7.2任意角的三角函数 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2任意角的三角函数 练习 一、单选题 1．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4． （    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的始边在轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点，则值为（    ） A． B． C． D． 7．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为（    ） A．P（sin α，cos α） B．P（cos α，sin α） C．P（rsin α，rcos α） D．P（rcos α，rsin α） 二、多选题 9．下列结论中正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．时，的解集为 C．，，则 D．若是第三象限角，则是第二或第四象限角，是第一或第二象限角 10．如果，那么的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）有下列说法，其中错误的是 A．终边相同的角的同名三角函数值相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等 D．不相等的角，同名三角函数值也不相等 12．下列说法错误的是（    ） A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B．若，则 C．若角的终边过点，则 D．当时， 三、填空题 13．已知角α的终边过点，则 . 14．已知,且,则 ． 15．若，则 . 16．已知角为第一象限角，其终边上一点满足，则 ． 四、解答题 17．化简： (1)； (2)． 18．（1）化简：． （2）已知，求的值． 19．求证：= ． 20．求证：． 21．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设. (1)若，求荷花种植面积（单位：）的最大值； (2)若，且荷花的种植面积为，求. 22．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是的中点，点E，F分别落在线段上．已知，记． （1）试将污水管道的长度表示为的函数，并写出定义域； （2）已知，求此时管道的长度l； （3）当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度． 参考答案： 1．A 【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】，所以，， ，当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值是. 故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 2．B 【解析】设，则，然后利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】设，则 ， . 故选：B 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式，需熟记三角函数的诱导公式，属于基础题. 3．B 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出答案. 【详解】. 故选：B 4．D 【分析】用诱导公式及特殊角的三角函数值即可. 【详解】 故选:D 【点睛】此题为基础题，考查诱导公式及特殊角的三角函数值. 5．D 【分析】由角之间的关系，利用诱导公式，即可得出结果. 【详解】 故选：D 6．C 【解析】根据角的终边经过的点,结合三角函数的定义,即可求得的值. 【详解】由三角函数定义可知, 终边过点 则 故选:C 【点睛】本题考查了终边上的点及三角函数的定义,属于基础题. 7．B 【详解】试题分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B 考点：本题考查了三角函数值的符号 点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题 8．D 【分析】设P（x，y），利用三角函数的定义求解. 【详解】设P（x，y），则sin α＝， ∴y＝rsin α， 又cos α＝， ∴x＝rcos α， ∴P（rcos α，rsin α）， 故选：D. 9．ABC 【分析】写出角的集合表示判断A；利用同角公式结合各象限角的三角函数值符号求解判断B