7.4认识三角形（2） 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.4认识三角形2 (三角形的高、中线、角平分线) 教学目的: 掌握三角形的高、中线、角平分线的性质及作法 教学重难点: 1. 三角形中三条线段的性质 2. 三角形中三条线段的作法 3. 三角形中三条线段的运用 知识梳理 【知识点一】三角形的高、中线、角平分线 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段. 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段. 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D. 取BC边的中点D,连接AD. 作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. 标示图形 符号语言 1.AD是 ABC的高. 2.AD是 ABC中BC边上的高. 3.AD⊥BC于点D. 4.∠ADC=90 ,∠ADB=90 . (或∠ADC=∠ADB=90 ) 1.AD是 ABC的中线. 2.AD是 ABC中BC边上的中线. 3.BD=DC=BC 4.点D是BC边的中点. 1.AD是 ABC的角平分线. 2.AD平分∠BAC,交BC于点D. 3.∠1=∠2=∠BAC. 推理语言 因为AD是 ABC的高,所以AD⊥BC. (或∠ADB=∠ADC=90 ) 因为AD是 ABC的中线,所以BD=DC=BC. 因为AD平分∠BAC,所以∠1=∠2=∠BAC. 用途举例 1.线段垂直. 2.角度相等. 1.线段相等. 2.面积相等. 角度相等. 注意事项 1.与边的垂线不同. 2.不一定在三角形内. — 与角的平分线不同. 重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点. 一个三角形有三条中线,它们交于三角形内一点. 一个三角形有三条角平分线,它们交于三角形内一点. 典型例题 【例1】如图,在 ABC中,AC边上的高是( ) A.BE B.AD C.CF D.AF 【例2】如图,D、E分别是 ABC的边AC、BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是 ABC的中线 B.BD是 ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是 BCD的中线 【例3】如图, ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是 ABE的角平分线;②BO是 ABD的中线;③DE是 ADC的中线;④ED是 EBC的角平分线的结论中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【例4】如图,在 ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S BEF=4cm2,则S ABC的值为( ) A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2 举一反三 题型一:三角形的高线运用 【变式1】用三角板作 ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( ) A.B. C.D. 【变式2】以下是四位同学在钝角三角形 ABC中画AC边上的高,其中正确的是( ) A.B.C.D. 【变式3】如图, ABC中,∠BAC是钝角,AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC,则下列说法正确的是( ) A.AD是 ABC的高 B.EB是 ABC的高 C.FC是 ABC的高 D.AE、AF是 ABC的高 题型二:三角形的中线运用 【变式1】如图,在 ABC中,已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,若 ABC的面积为16cm ,则 BEF的面积是( ) A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 【变式2】如图,CM是 ABC的中线, BCM的周长比 ACM的周长大3cm,BC=8cm,则AC的长为( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【变式3】 如图,AD是BC边上的中线,AB=5 cm,AD=4 cm, ABD的周长是12 cm,则BC的长是_cm. 题型三:三角形的角平分线运用 【变式1】如图所示,在中,平分交于点D,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 【变式2】如图,在中,AD为高,AE平分∠BAC,,,则的度数为( ). A.15 B.20 C.25 D.30 【变式3】如图,AD,AE分别是的高和角平分线,,,则_度. 题型四:三角形的高、中线、角平分线的综合运用 【变式1】下列说法中,①三角形的中线、角平分线、高都是线段;②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部;③直角三角形只有一条高;④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.正确的是( ) A.① B.①④ C.②③ D.②④ 【变式2】已知AD是 ABC的中线,BE是 ABD的中线,若 ABC的面积为18,则 ABE的面积为( ) A.5 B.4.5 C.4 D.9 【变式3】如图,在 ABC中,点D在BC上,且∠BAD=∠CAD,E是AC的中点,BE交AD于点F.图中哪条线段是