寒假预习训练题----9.4矩形、菱形、正方形(第5课时)正方形的性质与判定2023-2024学年苏科版八年级数学下册

八年级数学寒假预习训练题----9.4矩形、菱形、正方形(第5课时) 正方形的性质与判定 【预习内容】： 1.理解正方形的概念： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.掌握正方形的判定方法∶ ①有一组邻边相等的矩形是正方形. ②有一个角是直角的菱形是正方形. 3.掌握正方形的性质∶ 正方形具备平行四边形、矩形、菱形的一切性质,具体体现在以下几个方面. 边:对边平行且四条边相等. 角:四个角均是直角. 对角线:互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角. 对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴. 4.正方形的面积公式:①正方形面积等于边长的平方； ②正方形面积等于对角线长的平方的一半。 【预习训练题】 一、选择题 1.下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法,正确的是 (　　) A.如果一个四边形是菱形,那么它一定是正方形 B.正方形既是平行四边形,又是矩形和菱形 C.如果一个四边形是平行四边形,那么它就不可能是正方形 D.如果一个四边形是矩形,那么它就一定是正方形 2.下列条件中,不能判定一个平行四边形是正方形的是（　　) A.对角线相等且互相垂直 B.一组邻边相等且有一个角是直角 C.对角线相等且有一组邻边相等 D.对角线互相平分且有一个角是直角 3.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为（　　） A．25 B．5 C．16 D．12 4.如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若∠BAE=40°, ∠CEF=15°,则∠D的度数是 (　 ) A.65° B.55° C.70° D.75° 5.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G，则∠FGC的度数为（　　） A．67.5° B．45° C．60° D．75° 第3题图 第4题图 第5题图 6.在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形ABC全等的三角形是（　 ） A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG 7.（2023·湖南常德）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 8.如图，正方形ABCD和□AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（　　 ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定    第6题图 第7题图 第8题图 9.（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形 ABCD面积的．正确的有（       ） A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 10.如图把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(　 　) A.2 B. C. D.1 11.如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D．2 12.（2023·重庆）如图，在正方形ABCD中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为（    ） A．2 B． C．1 D．    第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题 13.如图已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=2,EC=1,则AE的长为　　　　.  14.如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BE＝BA，则∠ACE＝　 　． 15.已知:如图在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠BED=　　　　°.  16.如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝　 　．