27.2.2相似三角形的性质 作业课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 27.2.2 相似三角形的性质 2 相似三角形对应线段的比等于相似比 1.(4分)如图,若 ABC∽ DEF,相似比为2∶3,则对应角平分线的比为_;对应边上的高的比为_;对应边上的中线的比为_;周长的比为_. 【启思】三角形中对应中线,高线,角平分线,周长的比都等于_. 2∶3 2∶3 2∶3 2∶3 相似比 3 2.(3分) ABC∽ A′B′C′,且对应角平分线的比为2∶3,则 ABC与 A′B′C′的相似比为( ) A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2 3.(4分)(铜仁中考)已知 FHB∽ EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则 FHB∽ EAD的相似比为_,EA=_. C 2∶1 3 4 4.(3分)如图,已知 ABC∽ A′B′C′,AD,BE分别是 ABC的高和中线,A′D′,B′E′分别是 A′B′C′的高和中线,且AD=4,A′D′=3,BE=6,则B′E′的长为_. 5 5.(3分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3,且它们周长的差为12,则较大三角形的周长为_. 30 6 相似三角形面积的比等于相似比的平方 6.(6分)(1)已知 ADE∽ ABC,相似比为2∶3,则S ADE∶S ABC的值为_. (2)已知 ABC∽ DEF,且相似比为1∶2,S ABC=16,S DEF=_. 4∶9 64 7 7.(6分)(一题多设问)如图,在 ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若 ADE的面积是3 cm2,则 (1) ABC的面积是( ) (2)四边形BDEC的面积是( ) A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2 A B 8 8.(4分)如图,AB∥CD,AD与BC交于点O,AD∶OD=5∶3,则S AOB∶S DOC=_. 4∶9 9 10.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AE∶EB=2∶3. (1)求 AEF和 CDF的周长比; (2)若S AEF=8 cm2,求S CDF. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,∴ AEF∽ CDF,∴C AEF∶C CDF=AE∶CD=AE∶AB,∵AE∶EB=2∶3,∴AE∶AB=2∶5,∴C AEF∶C CDF=2∶5 (2)∵ AEF∽ CDF,∴S AEF∶S CDF=4∶25,∵S AEF=8 cm2,∴S CDF=50 cm2 10 11 B 12 12.如图,在 ABCD中,AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,若BG=8,则 CEF的周长为( ) A.16 B.17 C.24 D.25 A 13 二、填空题(共6分) 12.(教材P43T12变式)如图,将 ABC沿BC方向平移得到 DEF, ABC与 DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是 ABC面积的一半,已知BC=6,则 ABC平移的距离为_. 14 15 6 16 17 18 (例)如图,D,E分别是 ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC,若S BDE∶S CDE=1∶4,则S BDE∶S ADC的值为_. 1∶20 19 底边长 1 4 BAC 1∶5 1 25 1 20 20 21 22 23 24 25 26 1∶3 27 5 28 eq \f(9,2) 一、选择题(每小题6分,共12分) 10.如图,在 ABC中,DE∥BC,AE∶BE=3∶4,BD与CE交于O,下列结论:① eq \f(OE,OB) = eq \f(OD,OC) ;② eq \f(DE,BC) = eq \f(3,4) ;③ eq \f(S DOE,S BOC) = eq \f(9,49) ;④ eq \f(S DOE,S BDE) = eq \f(3,10) .其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6-3 eq \r(2) 三、解答题(共42分) 13.(12分)正方形ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直, ABM∽ MCN, ABM的周长与 MCN周长之比是4∶3,求NC的长. 解:∵ ABM∽ MCN,∴ eq \f(AB,CM) = eq \f(BM,CN) . ∵ ABM的周长与 MCN周长之比是4∶3, ∴ eq \f(AB,CM) = eq \f(BM,CN) = eq \f(4,3) . ∵AB=4,∴ eq \f(4,CM) = eq \f(4,3) ,∴CM=3, ∴BM=4-3=1,∴ eq \f(1,CN) = eq \f(4,3) ,∴NC= eq \f(3,4) 14.(14分)如图,在 ABC和 DEC中,∠A=∠