27.2.1第4课时 相似三角形的判定(3)作业课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定(3) 2 两角分别相等的两个三角形相似 1.(3分)(易错题)下列各组图形一定相似的是( ) A.有一个角相等的等腰三角形 B.有一个角相等的直角三角形 C.有一个角是100 的等腰三角形 D.有一个角是45 的等腰三角形 C 3 2.(3分)在 ABC与 A1B1C1 中,∠A =40 ,∠B=30 ,∠A1=40 ,当∠C1=_时, ABC ∽ A1B1C1. 110 4 3.(4分)如图,BE,CD相交于点A,连接BC,DE,添加一个条件使 ABC∽ ADE,这个条件可以是_.(只填一个) ∠B=∠D(答案不唯一) 5 4.(4分)如图,若∠B=∠C,则 ABE∽_, 理由是_, 且 BOD∽_, 理由是_. ACD 有两组角对应相等的两个三角形相似 COE 有两组角对应相等的两个三角形相似 6 5.(6分)如图,在 ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB.求证: DFC∽ AED. 证明:∵DF∥AB,DE∥BC,∴∠DFC=∠ABF,∠AED=∠ABF,∠DCF=∠ADE,∴∠DFC=∠AED,∴ DFC∽ AED 7 6.(6分)如图,D是 ABC的边BC上一点,E为AD上一点,若∠DAC=∠B,CD=CE,试说明 ACE∽ BAD. 解:∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE,∴∠AEC=∠ADB.∵∠DAC=∠B,∴ ACE∽ BAD 8 C 9 8.(4分)如图,∠ACB=∠ADC=90 ,BC=a,AC=b,AB=c,要使 ABC∽ ACD,则CD=_. 10 9.(7分)如图,点B,C,D在一条直线上,AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90 . (1)求证: ABC∽ CDE; (2)若AB=4,DE=6,CD=3,则BC=_. 8 解:(1)证明:∵AB⊥BC,ED⊥CD,∴∠B=∠D=90 ,∴∠A+∠1=90 . 又∵∠1+∠2=90 ,∴∠A=∠2,∴ ABC∽ CDE 11 12 一、选择题。(每小题6分,共12分) 10.如图,在 ABC中,∠A=78 ,AB=4,AC=6,BC=7将 ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) C 13 11.如图,⊙O的弦AB,CD相交于点P,若AP=6,BP=8,CP=4,则CD的长为( ) A.16 B.24 C.12 D.不能确定 A 14 二、填空题。(每小题6分,共12分) 12.如图,在 ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=4,BD=6,则AC的长为_. 15 13.(教材P44T14变式)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在边BC上,点F在边CD上,∠AEF=90 ,设BE=x,CF=y,当0<x<4时,y关于x的函数解析式是_. 16 三、解答题(共36分) 14.(8分)(菏泽中考)如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D.求证: ADE∽ ABC. 证明:∵BE=BC,∴∠C=∠CEB. ∵∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED. ∵AD⊥BE,∴∠D=∠ABC=90 ,∴ ADE∽ ABC 17 15.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证: ADF∽ DEC; (2)若AE=6,AD=8,AB=7,求AF的长. 18 19 【素养提升】 16.(16分)(阅读与思考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. (1)如图①,在 ABC中,∠A=44 ,CD是 ABC的完美分割线,且AD=CD,∠ACB=_; 88 20 21 直角三角形相似的判定 7.(3分)如图,在 ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC,则图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 eq \f(ab,c) 2 eq \r(10) y=- eq \f(1,3) x2+ eq \f(4,3) x 解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠C+∠B=180 .∵∠AFD+∠AFE=180 ,∠AFE=∠B.∴∠AFD=∠C.∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC,∴ ADF∽ DEC (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=7.∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴DE= eq \r(AE2+AD2) = eq \