奥数专讲：露在外面的面（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第8讲：露在外面的面 奥数五年级下册春季课程 正面 侧面 上面 新知导入 正面 侧面 上面 3 将小正方体按上图方式摆放在平地上。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 露在外面的面数 …… 5 8 11 14 17 20 8-5=3 11-8=3 每增加一个正方体，就增加3个露在外面的面。 例题一 将小正方体按上图摆放在墙角。 …… 小正方体的个数 1 2 3 4 5 …… 100 露在外面的面数 4 6 8 10 12 202 6-4=2 8-6=2 每增加一个正方体，就增加2个露在外面的面。 4=1×2+2 6=2×2+2 8=3×2+2 10=4×2+2 100×2+2=202 练习一 某墙角叠放着若干个边长为1分米的正方体木块（如下图），有多少个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 找方法（1）：逐一观察每一个正方体，把它们露在外面的面的数量分别数出来，然后相加。 第一层：3个； 第二层：4个； 第三层：7个； 3+4+7=14（个） 例题二 找方法（2）：分别从露出来的三个方向看：正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。 正面：6个； 侧面：4个； 上面：4个； 1分米=10厘米 10×10×14=1400（平方厘米） 答：有14个面露在外面。露在外面的面积是1400平方厘米。 6+4+4=14（个） 将6根长2米的长方体木块如图摆放在墙角，它的横截面是边长为1分米的正方形，它露在外面的面的面积是多少？ 长方形：3+3=6（个） 正方形：6个 2米=20分米 1×1×6+1×20×6=126（平方分米） 答：它露在外面的面的面积是126平方分米。 练习二 数露在外面的面的方法： 1.逐一观察每一个正方体，把它们露在外面的面的数量分别数出来，然后相加。 2.分别从露出来的三个方向看：正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。 小 结 用8个棱长为1厘米的正方体木块，在平地上摆成一个长方体或正方体，露在外面的面最多有多少个？最少有多少个？露在外面的面的面积相差多少？ 8×3+2=26（个） 4×5=20（个） 4×4+2×2=20（个） 最多 最少 1×1×26=26（平方厘米） 1×1×20=20（平方厘米） 26-20=6（平方厘米） 答：露在外面的面最多有26个，最少有20个。 露在外面的面的面积相差6平方厘米。 例题三 有4个棱长为2分米的正方体，在墙角处堆成一个长方体，可以堆成多少种不同的长方体？露在外面的面积最少是多少？ 2×4=8（个） 2×2×8=32（平方分米） 4×2+1=9（个） 答：可以堆成2种不同的长方体。露在外面的面 积最少是32平方分米。 还能想到其它放法吗？ 练习三 数一数下图中露在外面的面有多少个？露在外面的面积是多少？（图中小正方体的棱长为2厘米） 正面：5个； 侧面：4个； 上面：6个； 第一层中间：2个。 5+6+6=17（个） 2×2×17=68（平方厘米） 答：露在外面的面有17个。露在外面的 面积是68平方厘米。 侧面：6个 例题四 数一数下图中的露在外面的面有多少个？露在外面的面积是多少？（图中的小正方体的棱长为2厘米） 正面：5个； 右面：4个； 上面：7个； 第一层中间：2个。 5×2+4×2+7+2=27（个） 2×2×27=108（平方厘米） 答：露在外面的面有27个。露在外面的 面积是108平方厘米。 后面：5个； 左面：4个； 练习四 下图是由若干个棱长为2厘米的正方体摆成的图形，你能求出它的表面积吗？ 正面：（6×2×2）平方厘米 侧面：（6×2×2）平方厘米 上面：（9×2×2）平方厘米 2×2×2×（6+6+9）=168（平方厘米） 答：它的表面积是168平方厘米。 正视图 侧视图 俯视图 例题五 某木材仓库的墙脚堆放着若干个横截面是边长为2分米的正方形，长2米的长方体木料（如右图），你能算出它露在外面的面积吗？ 正面：12个正方形； 侧面：3个长方形； 上面：相当于6个长方形； 2×2×12+2×20×（6+3+6）=648（平方分米） 正视图 俯视图 侧视图 中间：2×3=6（个）长方形 2米=20分米 答：它露在外面的面积是648平方分米。 练习五 数露在外面的面： 方法一：逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加； 方法二：分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。 计算露在外面的面的面积： 方法一：找到各个露在外面的面，计算出各个面的面积后再相加。 方法二：先计算出物体的表面积，然后减去被遮挡的面的面积。 在数露在外面的面时，要做到不重复，不遗漏。