10.1.4概率的基本性质-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

10.1.4概率的基本性质 知识点：1、互斥事件 如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），则我们称事 件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中都不会同时发 生. 2、对立事件 如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），而事件与事件的并事件为必然事件（即），则我们称事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生. 3、互斥事件与对立事件的关系 互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件. 4、互斥事件的概率加法公式 （1）两个互斥事件的概率之和 如果事件与事件互斥，那么； （2）有限多个互斥事件的概率之和 一般地，如果事件，，…，两两互斥，那么事件“发生”（指事件，，…，中至少有一个发生）的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即. 【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和. 5、对立事件的概率加法公式 对于对立的两个事件与而言，由于在一次试验中，事件与事件不会同时发生，因此事件与事件互斥，并且，即事件或事件必有一个发生，所以对立事件与的并事件发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之和，且和为，即 ，或. 【注】上述这个公式为我们求事件的概率提供了一种方法，当我们直接求有困难时，可以转化为先求其对立事件的概率，再运用公式即可求出所要求的事件的概率. 考点01：判断所给事件是否是互斥关系 1．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 2．（多选）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（    ） A．与互斥 B．与互斥 C．与对立 D．与对立 3．（多选）一个不透明的袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中任意取出两个球.设事件P表示“取出的球都是黑球”，事件Q表示“取出的球都是白球”，事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”，则下列结论错误的是（　　） A．P和R是互斥事件 B．P和Q是对立事件 C．Q和R是对立事件 D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件 考点02：互斥事件的概率加法公式 4．已知事件A，B是互斥事件，，，则（    ） A． B． C． D． 5．假设第一次感染新冠病毒并且康复后3个月内二次感染的概率大约是0.03，在半年内二次感染的概率是0.5.若某人第一次感染新冠病毒康复后，已经过去了三个月一直身体健康，在未来三个月内此人二次感染的概率是（    ） A．0.45 B．0.48. C．0.49 D．0.47. 6．（多选）设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（    ） A． B． C． D． 考点03：利用互斥事件的概率公式求概率 7．已知事件，互斥，若，.则（    ） A． B． C． D． 8．已知事件与事件互斥，如果，，那么 . 9．已知与为互斥事件，且，，则 ． 考点04：互斥事件与对立事件关系的辨析 10．从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（    ） A．“至少有1件正品”与“都是次品” B．“恰好有1件正品”与“恰好有1件次品” C．“至少有1件次品”与“至少有1件正品” D．“都是正品”与“都是次品” 11．（多选）下列命题正确的是（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若为不可能事件，则 C．若事件，，两两互斥，则 D．事件，满足，则，是对立事件 12．（多选）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（    ） A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是对立事件 D．不是对立事件 考点05：确定所给事件的对立关系 13．某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（    ） A．至多有1次命中 B．2次都命中 C．只有1次命中 D．至