2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与线段周长 1．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． (1)求该二次函数解析式； (2)已知点为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请直接写出点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 2．如图，在直角坐标系中，已知点，，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明； (3)将点B绕点A顺时针方向得到点C，抛物线上一动点P，当的周长有最小值时，求点P坐标． 3．已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值； (3)点E抛物线上的动点，是否存在点E，使A、B、E这样的三个点为顶点的三角形的面积等于4？如果存在，直接写出所满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，直线经过B、C两点．点D为线段BC上的一个动点，当点D不与B、C重合时，过点D作轴，交抛物线于点E，过E作轴，交直线BC于点F．设点D的横坐标为m，线段EF的长为d． (1)直线BC所对应的函数关系式为___________，抛物线所对应的函数关系式为___________； (2)求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围； (3)求d的最大值及此时点D的坐标． 5．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与y轴交于点，直线经过两点，． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴交于点，交于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，当时，点是直线上一点，，连接，过点作垂足为，延长交于点，交抛物线于点，当，时，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴正半轴，轴正半轴上两动点，，，以，为邻边构造矩形，抛物线交轴于点，为顶点，轴于点． (1)求，的长（结果均用含的代数式表示）． (2)当时，求该抛物线的表达式． (3)在点在整个运动过程中，若存在是等腰三角形，请求出所有满足条件的的值． 7．如图，抛物线的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)直线的函数解析式为　 　，点的坐标为　 　，连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，则点的坐标为　 　； (3)在y轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为　 　 9．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)该抛物线的解析式为______． (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的值最小？若存在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标； (2)若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标； (3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标． 11．抛物线与轴交于点和， 与轴交于点， 连接． 点是线段下方抛物线上的一个动点(不与点重合)， 过点作 轴的平行线交于， 交轴于， 设点的横坐标为． (1)求该拋物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标； 若不存在， 请说明理由． 12．如图1，抛物线与x轴相交于点（点B在点C左侧），与y轴相交于点，已知点C坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴l上一点，N为平面内一点，使得以点为顶点的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标，并写出求解其中一个N点坐标