2024年中考数学专项复习练习：整式的乘法与因式分解

2024年中考数学专项复习练习：整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．计算x3y2•x2的结果是（　　） A．x5y B．x4y2 C．x5y2 D．x2y5 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．若是的因式，则的值是（    ） A．4 B．6 C．－4 D．－6 4．如果，则应为（    ）． A．5 B．-5 C．1 D．-1 5．已知：、、满足，则以、、为边长的三角形是个（    ）三角形 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ）    A． B． C． D． 7．观察下列各式从左到右的变形：①；②；③；④；⑤．其中是分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（    ）．    A．， B．， C．， D．． 9．若……，则A的值是 A．0 B．1 C． D． 10．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（　　） A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019 二、填空题 11．已知：，，那么 ． 12．的公因式是 . 13．已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．观察下列各式： ， ， ， … 根据上述规律可得： ． 三、解答题 16．计算： （1） （2） （3） （4） 17．因式分解： (1)（2a-1）（a＋1）-7（a＋1）； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项. （1）求p，q的值. （2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由. 19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 如：，，，因此，，这三个数都是神秘数. (1)是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和(其中取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？ (3)①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数. ②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？ 20．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，两个正整数为它的“智慧分解”． 例如，因为，所以16就是一个智慧数，而5和3则是16的智慧分解．那么究竟哪些数为智慧数？第2022个智慧数是否存在，又是哪个数？为此，小明和小颖展开了如下探究． 小颖的方法是通过计算，一个个罗列出来： ，，，，… 小明认为小颖的方法太麻烦，他想到： 设两个数分别为，，其中，且为整数．则． (1)根据上述探究，可以得出：除1外，所有______都是智慧数，并直接写出11，15的智慧分解； (2)继续探究，他们发现，，所以8和12均是智慧数，由此，他们猜想：（，且为整数）均为智慧数．请证明他们的猜想； (3)根据以上所有探究，请直接写出第2022个智慧数，以及它的智慧分解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．23 12． 13．c＜a＜b/ 14．18 15． 16．（1）；（2）；（3）；（4） 17．(1)2（a＋1）（a-4） (2)2（a＋b）（a-b） (3) (4) (5)（7m-n）（7n-m） 18．（1）；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析. 19．（1）是，见详解；（2）是，见详解；（3）①见详解，②是 20．正奇数，5和6是11的智慧分解，7和8是15的智慧分解； 第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$