第五单元 数学广角--鸽巢问题 （单元测试）-2023-2024学年人教版数学六年级下册

第五单元 数学广角--鸽巢问题 人教版数学 六年级下册 一、填空题 1．有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放( )枚棋子。 2．一幅扑克牌有4种花色，每种花色都有13张，如果要保证从中抽出两种花色，至少要抽( )张。 3．一副扑克牌包括大、小王共有54张，为了保证抽出的牌有两张同花色，至少要抽取( )张牌。 4．一个布袋里装有大小一样的红、白、蓝三种颜色的小球各10个，至少摸出( )个，才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸出( )个，才能保证有两个球的颜色不同。 5．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。 6．聪聪家在“五一”假期选择了省内游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )个人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，聪聪认为如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有( )人是同一个属相。 7．一副扑克去掉大小王，任意抽取5张，一定有2张是同一花色。这是经典的“鸽巢问题”，本题中( )是“鸽”，( )是“巢”。 8．一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。 二、判断题 9．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( ) 10．六年级一班有学生50人，男生∶女生＝1∶1，王老师阅了25份试卷。保证男生、女生试卷都有。( ) 11．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。( ) 12．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( ) 13．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( ) 三、选择题 14．任意取（    ）个不同的自然数，才能保证至少有两个数的差为9的倍数。 A．9 B．10 C．11 D．12 15．六年（1）班有49个同学，那么班上至少有（    ）个同学的生日在同一个月。 A．4 B．5 C．6 D．7 16．下列说法正确的是（    ）。 A．袋子里有9个红球，5个黄球，4个白球，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性小。 B．同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽4棵。 C．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 D．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，则鸡有4只。 17．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（    ） A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 18．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（    ）粒。 A．6 B．9 C．12 D．18 四、解答题 19．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 20．育才小学共有18个班，学校要买多少个排球，才能保证有一个班至少能分到3个排球？ 21．画一画。再填空：在下面的格子里画上“▲”或“○”。 我发现：无论怎么画，至少有（    ）列的图形是相同的。 参考答案： 1．4 【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚）⋯⋯2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。 【详解】14÷4＝3（枚）⋯⋯2（枚） 3＋1＝4（枚） 即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 2．5 【分析】要保证从中抽出两种花色，可以把每个花色摸一张，这个时候已经摸了4张，当第五次摸的时候，无论摸什么花色，都会保证抽出的花色有两个一样的。 【详解】