江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一

吉安一中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98 则这组数据的40%分位数为（    ） A．90 B．91 C．90.5 D．92 2．（本题5分）已知圆C：及点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与圆C始终有两个交点 B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．圆C与轴相切 3．（本题5分）已知向量满足与垂直，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．3 4．（本题5分）高一（1）班有8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的2排，每排4人，则前排的同学都比后排对应的同学矮的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知数列的前n项和分别为，记，则数列的前2021项和为（　　） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（    ）. A． B． C． D． 7．（本题5分）已知，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知f(x)为奇函数，当x∈[0,1]时，当，若关于x的不等式f(x+m)>f(x)恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A．(-1,0)∪(0,+∞)     B． C． D． (2,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）下列选项中的两个集合相等的有（    ）. A． B． C． D． 10．（本题6分）如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的最小正周期是 C． D． 11．（本题6分）定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ） A．函数在上满足阶李普希兹条件 B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为 C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解 D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知复数，则z在复平面内对应的点所在的象限为 象限. 13．（本题5分）已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为 ． 14．（本题5分）地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为 .(参考数据：) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是. （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率； （2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望. 16．（本题15分）已知函数. （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值. （2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围. 17．（本题15分）如图，在正三棱锥中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点，． (1)用分别表示线段BC和PD长度； (2)当时，求三棱锥的侧面积S的最小值． 18．（本题17分）如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线． (1)求曲线C的方程； (2)若过点的两条直线，