奥数专讲：行程问题（四）流水（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第3讲：行程问题（四）流水 奥数五年级下册春季课程 新知导入 水流速度是每小时10千米。现有一艘船在静水中航行120千米需6小时，顺水航行相同距离需要几小时？ 静水速度=路程÷时间 120÷6=20（千米/小时） 顺水速度=水流速度+静水速度 20+10=30（千米/小时） 120÷30=4（小时） 答：顺水航行相同距离需要4小时。 例题一 水流速度是每小时15千米。现有一艘船在静水中航行280千米需要7小时，逆水航行275千米需要几小时？ 280÷7=40（千米/小时） 40-15=25（千米/小时） 275÷25=11（小时） 答:逆水航行275千米需要11小时。 练习一 两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要几小时？ 192÷8=24（千米/小时） 静水速度=顺水速度-水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 逆水速度=顺水速度-2×水流速度 24-2×4=16（千米/小时） 192÷16=12（小时） 答：逆水行完全程要12小时。 例题二 甲、乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中每小时航行24千米，问船返回甲码头要几小时？ 560÷20=28（千米/小时） 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 逆水速度=2×静水速度-顺水速度 2×24-28=20（千米/小时） 560÷20=28（小时） 答：船返回甲码头要28小时。 练习二 公式：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 结合具体题目，基于基础公式推导出更多的公式： 逆水速度=顺水速度-2×水流速度 逆水速度=2×静水速度-顺水速度 小 结 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ 18-2=16（千米/小时） 顺水速度=静水速度+水流速度 16×15=240（千米） 逆水速度=静水速度-水流速度 18+2=20（千米/小时） 240÷20=12（小时） 答：甲、乙两地的路程是240千米。 此船从乙地回到甲地需要12小时。 例题三 已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？ （16+6）×10=220（千米） 220÷（16-6）=22（小时） 答：甲、乙两地的路程是220千米。 此船从乙地回到甲地需要22小时。 48÷3=16（千米/小时） 练习三 一艘轮船往返于AB两地之间，由A到B顺水航行，由B到A逆水航行。已知船在静水中的速度为每小时25千米，由A到B用了6小时，由B到A用的时间是A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。 顺水时间×顺水速度=路程 =逆水时间×逆水速度 1.5倍 1倍 1倍 1.5倍 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 =（1.5倍+1倍）÷2 =1.25倍 25÷1.25=20（千米/小时） 25-20=5（千米/小时） 答：水流速度是每小时5千米。 例题四 某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？ 20+2=22（千米/小时） 20-2=18（千米/小时） 顺水时间×顺水速度=路程 =逆水时间×逆水速度 9a 11a 11a+9a=6 a=0.3 0.3×11=3.3（小时） 18×3.3=59.4（千米） 答：该船最多行了59.4千米远。 22 18 解：设顺水行驶时间为9a小时。 练习四 有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由上游A处顺江而下，乙船也同时从下游B处沿江而上。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同。问A、B间的距离是多少千米？ 漂流物速度=水流速度 顺水速度-漂流物速度 =静水速度+水流速度-水流速度 =静水速度 100÷4=25（千米/小时） 逆水速度+水流速度 =静水速度-水流速度+水流速度 =静水速度 25×12=300（千米） 答：A、B间的距离是300千米。 例题五 有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？ 75÷5=15（千米/