奥数专讲：行程问题（四）流水 （教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第二讲 行程问题（四）流水 1、 教学目标： 知识目标 1. 理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速 度等量的含义，掌握各量间的关系。 2. 准确运用公式解流水行船问题。 能力目标 初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。 情感目标 感受数学的趣味性，从情境中感悟数学的美。 二、教学重点： 顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法 三、教学难点： 准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：让学生了解流水行船问题的概念，从具体情境中掌握，理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。】 师：同学们，你们观察过水面吗？当一片叶子掉进水里，叶子会漂得越来越远， 而且是顺着一个方向一直飘走，为什么呢？ 生：因为水在流动。 师：是的，水自己在流动，是有一定的速度，这是水自己的速度，我们把它叫 做水流速度。记住了吗？ 生：记住了。 师：船如果在静止的水中航行，这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度， 也可以叫做船速，明白吗？ 生：…… 师：现在老师给你们看一个小动画（点击PPT），这是一艘小船，蓝色部分代表 的是水，从左往右代表顺水的方向。我们先看第一个动画。 （播放PPT） 师：我们看到小船从左往右走，是顺着水流动的方向的，我们叫做顺水航行， 速度叫做顺水速度，船的速度与水的速度是同一个方向，那么顺水速度就 等于静水速度加水流速度。能理解吗？ 生：…… 师：那我们再来看另一个动画，（播放PPT）从右往左逆着水流航行，船的行驶 速度会不会变慢？ 生：…… 师：所以逆水速度=静水速度-水流速度。那么通过这个公式我们还可以引申出 更多的公式，这就是我们这节课要学习的。 【探究新知，引入新课： 　　我们已经学过了追及相遇问题，了解路程=速度×时间这个公式，也学会运用它的变式，这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型：流水行船问题。】 【板书课题：行程问题（四）流水】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 水流速度是每小时10千米。现有一艘船在静水中航行120千米需6小时，顺水航行相同距离需要几小时？ 讲解重点：灵活运用公式：顺水速度=静水速度+水流速度。 （请一位学生读题） 师：读完题目后，你能从中找出哪些已知条件？ 生：水流速度是每小时10千米。 师：那么还有一个条件是什么？ 生：在静水中航行120千米需6小时。 师：那么我们通过这个条件中求出什么？ 生：静水速度。 师：怎么求呢？ 生：120÷6=20（千米/小时） 师：那么问题是让我们求什么呢？ 生：顺水航行相同距离需要几小时。 师：这是让我们求时间。要求时间，需要知道哪两个条件？ 生：路程和速度。 师：是的，路程是多少呢？ 生：120千米。 师：这个速度是顺水速度还是逆水速度？ 生：顺水速度，它说是顺水航行。 师：是的，可是顺水速度是未知的，怎么办呢？根据哪些条件用什么公式求？ 生：顺水速度=静水速度+水流速度，已知水流速度为每小时10千米，求出了静 水速度为20千米/小时，代入公式得：20+10=30（千米/小时）。 师：非常好，知道了路程和顺水速度，求时间大家都会求了吧，请同学上黑板 将解题过程板书出来。 板书： 120÷6=20（千米/小时） 20+10=30（千米/小时） 120÷30=4（小时） 答：顺水航行相同距离需要4小时。 练习1：（5分） 水流速度是每小时15千米。现有一艘船在静水中航行280千米需要7小时，逆水航行275千米需要几小时？ 分析： 要求逆水行驶的时间，已知路程，需知道逆水速度，根据逆水速度=静水速度-水流速度，然后将数据带入公式求出时间。 板书： 280÷7-15=25（千米/小时） 275÷25=11（小时） 答:逆水航行275千米需要11小时。 （2） 例题2：（10分） 两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要几小时？ 讲解重点：灵活地运用公式：逆水速度=顺水速度-2×水流速度，并学会运用它 的变式，在题目中灵活处理题中的条件，使用正确的公式。 师：上一个例题我们是从条件入手的，那这次呢，我们就从问题入手，请同学 们大声告诉我问题是让我们求什么？ 生：逆水行完全程要几小时。 师：要求逆水行完全程的时间，需要知道哪些条