奥数专讲：抽屉原理 （课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第12讲：抽屉原理 奥数五年级下册春季课程 新知导入 当有n支铅笔，要分给（n-1）名同学时，会出现怎样的结果？有（n+1）支铅笔，分给n个同学呢？ 将7个苹果放到6个抽屉里，至少有一个抽屉里不止一个苹果，为什么？ 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。 7÷6=1（个）……1（个） 答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6 个抽屉就有6个苹果，实际上有7个苹果， 说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。 例题一 5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，为什么？ 答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子， 实际上有5只鸽子，说明至少有1个鸽笼里至少飞 进2只。 5÷4=1（只）……1（只） 练习一 芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？ 31天 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。 32÷31=1（名）……1（名） 答：至少有2名同学的生日在同一天。 1+1=2（名） 例题二 某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个星座的？ 12个 13÷12=1（名）……1（名） 答：至少有2名同学是同一星座的。 1+1=2（名） 练习二 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。 小 结 有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有3个小球是同色的？ 各10个 2×4+1=9（个） 答：一次至少摸出9个，才能保证有 3个小球是同色的。 例题三 有绿、黄、蓝、紫四色小球各10个，混合放在一个暗盒里，从中摸球，一次至少摸出几个，才能保证有6个小球是同色的？ 各10个 4×5+1=21（个） 答：一次至少摸出21个，才能保证 有6个小球是同色的。 练习三 芭啦啦综合教育学校有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本书，那么其中至少有一人借了几本书？ 抽屉原理2：抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里物品的件数不少于m＋1件。 212÷42=5（本）……2（本） 答：其中有一人至少借了6本书。 5+1=6（本） 例题四 某次数学竞赛总共有210名同学参加，那么这些同学中至少有几名同学是同一个月出生的？ 一年有12个月 210÷12=17（名）……6（名） 答：这些同学中至少有18名同学是同一 个月出生的。 17+1=18（名） 练习四 放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球。有66名同学来仓库拿球，要求每人至少拿1个球，至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全相同的？ 拿球的可能： 1个足球、 1个排球、 1个篮球、 2个足球、 2个排球、 2个篮球、 1个足球1个排球、 1个排球1个篮球 1个足球1个篮球、 共9种 66÷9=7（名）……3（名） 答：至少有8名同学所拿的球种类是完全相同的。 7+1=8（名） 例题五 芭啦啦综合教育学校组织夏令营活动，游览北京颐和园、故宫和长城三个景点，共有200名同学参加。规定每人至少去1处，至多去2处，那么至少有几人游览的地方完全相同？ 游览的方案： 颐和园、 故宫、 长城、 颐和园和故宫、 颐和园和长城、 故宫和长城 200÷6=33（人）……2（人） 答：至少有34人游览的地方完全相同。 33+1=34（人） 共6种 练习五 抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里物品的件数不少于m＋1件。 解决这类问题时，常常从最不利的情况出发进行思考，也就是利用“最不利原则”。 小 结 课 程 结 束 奥数五年级下册春季课程 $$