奥数专讲：抽屉原理 （教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第十二讲 抽屉原理 1、 教学目标： 知识目标 初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 能力目标 1. 经历“抽屉原理”的探究过程，通过操作、观 察和探究等过程，掌握用枚举法、假设法解决 要探究的问题，发展学生的数学思维能力。 2. 经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根 据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知 识的形成过程。 情感目标 通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。 二、教学重点： 让学生初步理解“抽屉原理”并会应用。 三、教学难点： 理解“至少”的含义及“抽屉原理”。 四、教学准备： PPT、铅笔若干支 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：让学生初步接触抽屉原理，了解“至少”的含义，通过数据的递增，总结抽屉原理一，建立抽屉原理的数学模型。】 师：同学们，老师带来了一些铅笔。现在老师手上有3支铅笔，要把它们分给2 个小朋友，会出现什么结果呢？ 生1：会多出一支铅笔。 生2：会有一个人有2支铅笔。 师：铅笔如果全部要分掉呢？ 生：有一个同学有两支铅笔。 师：那么现在老师这儿有4支铅笔，把它们分给3个同学呢？ 生：有一个人有两支铅笔。 师：现在老师这儿有5支铅笔，把它们分给4个同学呢？ 生：有一个同学有两支铅笔。 师：从这里，我们可以看到，5支铅笔分给4个同学，不管怎么分，总有一个同 学至少有两支铅笔。 师：那么现在，老师有n支铅笔，要把它们分给（n-1）个同学，会怎样呢？用 老师说的这句话总结。 生：不管怎么分，总有一名同学至少有2支铅笔。 师：把（n+1）根铅笔分给n个同学呢？ 生：不管怎么分，总有一名同学至少有2支铅笔。 师：刚刚我们说的，就是这节课要学习的抽屉原理。 【探究新知，引入新课： 　　在导入前，我们已经大致介绍了一下抽屉原理（一），学生对抽屉原理有了一个大致的印象，那么现在我们可以深入地学习抽屉原理。】 【板书课题：抽屉原理】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 将7个苹果放到6个抽屉里，至少有一个抽屉里不止一个苹果，为什么？ 讲解重点：学会运用抽屉原理来解释题目，灵活运用这一原理。 师：这里有7个苹果，要将它们放进6个抽屉，结果是怎样的？ 生：如果每个抽屉里都放一个，还剩一个苹果。 师：这个剩下的苹果无论放进哪个抽屉，哪个抽屉都有2个。那么如果有一个 抽屉不放呢？ 生：会多出两个苹果。 师：如果把两个苹果分开放进任意一个已有苹果的抽屉，那么就有两个抽屉有 两个苹果。能理解吗？ 生：…… 师：如果把两个苹果放进同一个已有苹果的抽屉，那么这个抽屉里有几个苹果？ 生：3个。 师：没错，所以，我们就可以说，将7个苹果放到6个抽屉里，至少有一个抽 屉里不止一个苹果。 板书： 7÷6=1（个）……1（个） 答：如果每个抽屉里都放一个苹果，那么6个抽屉就有6个苹果，实际上有7 个苹果，说明至少有一个抽屉里至少有2个苹果。 练习1：（5分） 5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，为什么？ 分析： 把多于n件的物品任意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。 板书： 5÷4=1（只）……1（只） 答：每个鸽笼里飞进一只鸽子，4个鸽笼就有4只鸽子，实际上有5只鸽子，说明 至少有1个个鸽笼里至少飞进2只。 （2） 例题2：（10分） 芭啦啦综合教育学校五年级有32名同学是在五月份出生的，那么，其中至少有几名同学的生日在同一天？ 讲解重点：首先要知道五月有多少天，然后运用抽屉原理（一）来解答。 师：同学们仔细阅读题目，然后根据例题一及我们的抽屉原理，告诉老师如何 解题。 生：五月份有31天，一共有32名同学，如果每天都有一名同学生日，就有31 名同学在31天里过生日，还剩下一名同学，这名同学无论在哪天过生日， 总有两名同学在同一天过生日。 师：非常好，所以，如果有一天没有同学过生日，那么就多出两名同学，无论 这两名同学在哪一天过生日，都至少有2名同学的生日在同一天。 板书： 32÷31=1（名）……1（名） 1+1=2（名） 答：至少有2名同学的生日在同一天。 练习2：（5分） 某兴趣小组有13名同学，其中至少有几名同学是同一个星座的？ 分析： 一共有12个星座，按照抽屉原理（一），至少有2名同学是同一星座的。 板书： 13÷12=1（名