第四单元《比例》（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第四单元：《 比 例 》 第1课时 图形的放大与缩小 一、知识荟萃 ·图形的放大或者缩小只是图形的大小发生了变化，图形的形状没有发生变化； ·图形的放大和缩小是等比例放大和缩小。 1、 精讲精练 例1：看图填空。 上图中，（ ）号图形是由⑤号图形缩小后得到的，是按（ ）的比缩小的；（ ）号图形是由②号图形放大后得到的，是按（ ）放大的。 解析、由图可得，和⑤号形状相同，大小不同的是①号，它们对应边的比值是一样的，是按1:2缩小的；而和②号形状相同，大小不同的是④号，它们对应边的比值是一样的，是按2:1。 例2：电脑桌面上有一张长4厘米，宽2.4厘米的图片，拖动鼠标将图片放大后，图片的长变成20厘米， 相当于把这张图片按（ ）的比放大了，则图片的宽变成了（ ）厘米。 解析、图片的长由原来的4厘米变成了20厘米，扩大了4倍，所以是按4:1的比放大的；所以图片的宽由原来的2.4厘米扩大4倍变成9.6厘米。 三、当堂练习。 1、把一个高是6厘米的梯形，先按2:1的比放大，再按1:3的比缩小，得到的梯形的高是（ ）。 2、一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，按2:1的比放大后得到一个新的长方形。新的长方形与原来长方形的面积比是（ ） 3、一个直角三角形的三条边的长度分别是30厘米、40厘米和50厘米，按一定的比缩小后，斜边长是5厘米，则缩小后直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 4、 小红把一个长10厘米、宽5厘米的长方形按照一定的比放大后，一条长和一条宽的和是120厘米。小红是按（ ）的比放大的。放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。 5、 一张纸上有一个小圆和一个大圆，已知小圆和大圆的面积之差是28.26平方厘米，小圆的周长是大圆周长的。小圆的面积是（ ）平方厘米。 6、下面描述的现象中，属于放大的是（ ），属于缩小的是（ ）。 A、小华在北京体育馆拍了一张照片 B、将圆片对折 C、设计师绘制的手表零件结构图 D、小乐照哈哈镜 7、把一个长方形按1:2的比缩小后，各边的长比原来的（ ）。 A、2倍 B、 C、4倍 D、 8、一个平行四边形，底是7厘米，高是4厘米，按2:1的比放大后，放大后的平行四边形的底与高的比是（ ）。 A、2:1 B、14:3 C、7:2 D、7:4 9、下面的四幅图中，图（ ）是由下图按一定的比缩小得到的。（单位：厘米） A. B. C. D. 10、按要求画一画。 （1）将长方形A按1:3的比缩小，得到长方形B。 （2）将长方形B按4:1的比放大，得到长方形C。 （3）图上的平行四边形是按2:1的比放大后得到的，请画出放大前的平行四边形。 四、点石成金 1、一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。 （1）将这个直角三角形按一定的比放大后，最长边的长度是25厘米。这个直角三角形放大后的面积是多少平方厘米？ （2）小明将这个三角形按一定的比放大后，三条边的和是48厘米。小明是按怎样的比进行放大的？ 第2课时 比例的意义 一、知识荟萃 ·比例：两个比值相等的比组成比例。例：1:2=，2:4=，所以1:2=2:4（比例）。 ·比例的基本形式：a ：b = c ：d；a和d叫作比例的外项，b和c叫作比例的內项。 注：只要两个比的比值相等，那么这两个比就可以写成比例的形式。 二、精讲精练 例1：0.2 : 0.5的比值是（ ）， ：的比值是（ ），因为这两个比的比值（ ），所以它们可以组成比例，组成的比例是（ ）。 解析、由题意得：0.2 : 0.5的比值是，而 ：的比值也是，它们的比值相等。 所以写成比例是0.2 : 0.5 = ：。 例2：两个比的比值都是0.75，且第一个比的前项与第二个的后项都是6，把这两个比组成比例是（ ）。 解析、因为两个比的比值相等，且第一个比的前项与第二个的后项都是6，所以可以把这两个比写成6：（ ）=（ ）：6，它们的比值都是0.75，6:8 = 0.75；: 6 =0.75；所以6：（ 8 ）=（ ）：6。 三、当堂练习 1、填空题。 （1） 1.2：0.8的比