26.1.2 反比例函数的图像和性质 巩固练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．点，，均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 3．已知函数与的图象交于点，则代数的值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，则k的值为 A．3 B．6 C． D． 5．若ab<0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数 （x＞0）的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：① ；② ；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则 ；④若 ，则∠ABC=∠C．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在坐标轴上，，，，函数（，）的图象经过点，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 8．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 9．如图，正方形的边AB在x轴的正半轴上，，．反比例函数的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A是双曲线上的一点，连接，与y轴的夹角是并延长交双曲线于点B，将线段绕B顺时针旋转得到线段，点C在双曲线上运动，则的面积是（    ）    A． B．12 C． D．24 二、填空题 11．函数y=的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是 ． 12．若双曲线与直线一个交点的横坐标为，则的值为 ． 13．正比例函数与反比例函数的一个交点为，则另一个交点坐标为 ． 14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2,t)、B(-1,n)两点，根据图象当一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是 ． 15．如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为 ． 16．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为 ． 三、解答题 17．画出反比例函数的大致图象，结合图象回答： (1)当时，y的值； (2)当时，y的取值范围； (3)当且时，x的取值范围． 18．如图，反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为． (1)求反比例函数表达式； (2)过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由． 19．如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝的图像交BC、AB于点D、E． (1)若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点； (2)若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？ 20．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 21．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2，-5)，C(n，2)，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数y＝kx+b的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． （3）连接OA，OC．求△AOC的面积． 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B 11．k>1 12．1 13． 14．0<x<2或x<-1 15．-2 16．3 17．(1)；(2)(3)或 18．(1)；(2)为等腰直角三角形 19．4 20．(1)(2) 21．（1）y＝，一次函数的解析式是：y＝x﹣3．（2）0<x<5或x<-2；（3）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$