2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与最值 1．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为．与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求的最大值； (3)点D为抛物线对称轴上一点．当是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． (2)若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． (3)若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 3．如图，抛物线交直线于坐标轴上两点，交轴于另一点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为线段上一点，过点作直线，交轴于点．连接，求面积的最大值； (3)若在直线上存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．    (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为线段上方的抛物线上任意一点，过点P作轴于点H，交于点F．求的最大值及此时点P的坐标； (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位后得到新抛物线，M为新抛物线的对称轴上一动点，N为平面直角坐标系内的任意一点，请直接写出所有使以点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程． 5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，，对称轴过点，，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点、，交直线于点，其中点、Q在抛物线对称轴的左侧．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当时，求点的坐标； (3)如图2，当点恰好在轴上时，为直线下方的抛物线上一动点，连接、，其中交于点，设的面积为，的面积为．求的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，抛物线经过A、两点，与轴的另一交点为点．      (1)填空：___________，___________； (2)点为直线上方抛物线上一动点． ①连接、，设直线交线段于点，求的最大值； ②过点作于点，连接，是否存在点，使得中的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，顶点为的抛物线交轴于，两点，其坐标分别为，，交轴的正半轴于点，是线段上异于，的一个动点，为上一点．    (1)求该抛物线的表达式并写出点的坐标． (2)当时，求面积的最大值． (3)如图2，的延长线交于点，若，记，，求的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，．    (1)求抛物线的表达式． (2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，连接交直线于点．请求出的最大值，并求出此时点的坐标． (3)如图2，为第四象限抛物线上一点，且满足，请直接写出点的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线且，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t，求四边形面积S的最大值及此时P点的坐标； (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，经过原点的抛物线（、为常数，）与轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为点．        (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值． (3)如图3抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，连接，当时，求直线的解析式； (3)如图2，连接，请判断是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点的坐标，如没有请说明理由 12．如图，已知抛物线（是常数）经过点，与轴正半轴交于点为抛物线对称轴上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点． ①当时，求点的坐标； ②当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标； ③当点在线段上时，试探求是否存在最大值，若存在请求出这个最大值及点的坐标；若不存在请说明理由． 13．如图，抛物线交轴于，两点（在的左边）与轴交于点．    (1)如