2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与圆综合

2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与圆综合 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC． （1）求点A、B、D的坐标； （2）若△AOD与△BPC相似，求a的值； （3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由. 2．如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、. (1)求此二次函数的关系式； (2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标； (3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由. 3．如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点. (1)求抛物线的表达式； (2)连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； (3)①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标； ②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值. 4．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点．当点在轴上时，求的周长； （3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标． 5．如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切； （3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N． （1）求N的函数表达式； （2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值； （3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数． 7．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）． （1）求抛物线m的解析式； （2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标； （3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积． （3）过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知点D在双曲线（）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q． (1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式； (2)证明∠ACO=∠OBC； (3)探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P． ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值； ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）． （1）求抛物线的解析式； （2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标． （3）在