2024年中考数学高频考点突破——圆的综合

2024年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．    (1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）． (2)求证：AD平分∠BDO． 2．如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE． (1)请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得，当P既不与C重合也不与B重合时，是否成立？请证明你的结论． 3．如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的⊙与相切于点D，分别交，边于点E，F． (1)求证：平分； (2)若，，求⊙的半径． 4．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD． (1)如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长； (2)如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB． 5．如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证： (1)PD是的切线； (2) 6．如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 8．如图，AB是直径，弦，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且． （1）求证：PF为切线； （2）若，，，求PF的长． 9．如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，． （1）求证：平分； （2）若，求的值． 10．如图，为直径，D为上一点，于点C，交于点E，与的延长线交于点F，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求和的长． 11．如图，已知内接干，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 13．如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC． （1）求证：AC平分； （2）若，．求OB的长． 15．如图，是的直径，点E、F在上，且，连接、，过点作的切线，分别与、的延长线交于点C、D． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 16．如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，． （1）求证：CD是的切线； （2）求AD的长， 17．已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结． （1）求证：； （2）联结，当时，求证：四边形为矩形． 18．如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$