山东省实验中学2024届高三第一次模拟测试数学试卷

山东实验中学2024届高三第一次模拟测试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 3．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 4．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．24 B．25 C． D． 7．如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 （   ） A． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．函数的定义域为，为该函数的一个周期 10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立 11．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（  ）    A．平面平面； B．在棱上不存在点，使得平面 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为； D．点到直线的距离； 12．对于函数．下列结论正确的是（    ） A．任取，都有 B．函数 有2个零点 C．函数在上单调递增 D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足，，则 ． 14．已知多项式，则 . 15．已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为 . 16．已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为 ． 4、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（本题10分）在中，内角的对边分别是，且. (1)求的值； (2)若的周长为18，求的面积. 18．（本题12分）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．（本题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，平面平面PAC． (1)证明：； (2)若，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 20．（本题12分）一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光. (1)求第4次闪光为红光的概率； (2)求第次闪光为红光的概率. 21．（本题12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)过的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点和两点，设的中点分别为，求面积的最大值． 22．（本题12分）已知函数． (1)若对于任意恒成立，求a的取值范围； (2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：； (3)对于任意正实数，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 【详解】   折叠前，连接. 由题意，在菱形中，， ， 则由余弦定理得，， 所以，，故在折叠过程中，. 折叠后，若平面， 则平面，则，故BD项错误； 折叠前，在菱形中，，， 则是正三角形， 由分别为棱中点， 则，所以. 折叠后，， 又平面，且平面， 则平面，同理平面，所以平面平面， 则平面与平面的距离即为， 由点平面，点平面，则. 在折叠过程中，当时，由， 则均为正三角形，可构