2.2.1 直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线的点斜式方程 1 1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （重点） 2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （难点） 3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系； 4、会利用直线方程判断直线平行或垂直。 学习目标 答：(1)已知两点可以确定一条直线。 问：在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？ (2)已知直线上的一点和这条直线的一个方 向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线。 斜率公式： （x1≠x2） 研探新知 思考1：已知直线l 经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？ x y O P(x,y) l P0(x0,y0) 关于x,y 的方程 研探新知 思考2： 那么直线l上每一点的坐标都满足 这个方程吗? 由推导过程知满足 P0（x0，y0） 满足方程 研探新知 思考3：满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上? 为什么？ 研探新知 由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。 直线的点斜式方程 成立的条件：直线的斜率存在。 x y O l   研探新知 思考4：当直线l 的倾斜角是0°时，直线l 的方程是什么？ x O y 思考5：已知直线l 经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直线l的方程是什么？ x y O 研探新知 思考6：x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ y=0 x=0 x O y 研探新知 例1 直线l 经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l。 解：这条直线经过点P0（-2，3）, 斜率k=tan45°=1 代入点斜式方程得 y-3=x+2 O x y P0 5 -5 l 例题详解 思考7：已知直线l 的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程。 代入点斜式方程得， 即y= kx+b O x y 直线l 的方程：y-b=k（x-0）, P（0，b） 点斜式的特例 研探新知 上述方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 y=kx+b 斜截式方程： 成立的条件：直线的斜率和在y轴上的截距存在。 O x y b 斜率 在y轴上的截距 我们把直线l 与y轴交点（0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距， 研探新知 思考8：方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，我们知道一次函数的图像是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？ y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1; y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0; y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3。 研探新知 思考9：若直线l 的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l 的方程是什么？ y=k(x-a) 思考10：如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？ 令y=0, 可求出直线在x轴上的截距； 令x=0，可求出直线在y轴上的截距. 研探新知 x y O 解： 例2 例题详解 课堂训练   16 2.填空题： （1）已知直线的点斜式式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ; （2）已知直线的点斜式方程是y+2= (x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 。 3.写出下列直线的斜截式方程: 课堂训练 2.斜截式方程 是点斜式的一种特 殊情况 1.直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用 在直线斜率存在，及在y轴上截距存在时才能应用，理解k,b的几何意义 3.根据方程判断平行或垂直。 课堂小结 再见 19 $$