6.2.2组合4题型分类-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.2 组合4题型分类 一、组合概念 一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 二、组合数 从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元 素中取出个元素的组合数．用符号表示．其中 三、排列与组合的区别 1.排列是讲“顺序”，而组合不讲“顺序”． 2.从个元素中取出个元素的排列(排列数)，可以理解为分为两步： 第一步，从个元素中取出个元素组合，得到组合数； 第二步，再对个元素进行排列，得到排列数，根据分步乘法计数原理得到． 四、组合数的性质 1.规定:． 2.． 3.． 4.． （一） 组合的概念 1、组合概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示． 2、有顺序，排列问题；无顺序，组合问题． 题型1：组合的判断 1-1．（2023下·高二课时练习）判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 1-2．（2023·高二课时练习）下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 1-3．（2023下·新疆喀什·高二校考期中）以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 （二） 组合数运算 组合数公式：． 组合数的性质：1.规定:．2.．3.．4.． 注：1.涉及具体数字的用公式C＝＝计算． 2.涉及字母的可以用阶乘式C＝计算． 3.计算时常用组合数的两个性质：①；②. 题型2：组合数运算 2-1．（2023上·吉林长春·高二长春十一高校考阶段练习）计算： ． 2-2．（2023·高二课时练习）求值： （1）； （2）. 2-3．（2023·高二课时练习）解不等式； 2-4．（2023·高二课时练习）证明： 2-5．（2023·高二课时练习）证明：． 2-6．（2023·江苏·高二专题练习）证明：. （三） 简单组合问题 1．解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关． 2．要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏． 题型3：简单组合问题 3-1．（2023下·黑龙江·高二大庆市东风中学校考期中）某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有 3-2．（2023·上海）8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，则该大师赛共有 场比赛． 3-3．（2023·浙江·三模）从4男2女共6名学生中选出1人吃原味薯片，2人吃黄瓜味薯片，剩下3人吃番茄味薯片，共有 种选法；如果男生不吃原味薯片，共有 种选法．（用数字作答） 3-4．（2023下·新疆喀什·高二校考期中）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 3-5．（2023下·陕西渭南·高二校考阶段练习）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答） （1）至少有一名队长当选． （2）至多有两名女生当选． （3）既要有队长，又要有女生当选． 3-6．（2023上·高二单元测试）如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4． （1）以这10个点中的3个点为顶点