2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——反比例函数与几何综合

2024年人教版九年级数学中考专题训练 反比例函数与几何综合 1．已知点A为反比例函数图象上任意一点，连接并延长至点B，使，过点B作轴交函数图象于点C，连接．    (1)如图1，若点A的坐标为，求点B的坐标； (2)如图2，过点A作，垂足为D，若设A点坐标为，求四边形的面积． 2．如图，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，于点，轴于点，，，，求反比例函数的解析式及点的坐标． 3．如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，． (1)求反比例和一次函数表达式； (2)反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式． 4．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)从下面A，B两题中任选一题作答． A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标； B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 5．如图，正比例函数和反比例函数（）的图象交于点； (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与（）的图象交于点C，连接，求的面积． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值． 7．如图，反比例函数 的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为，射线与轴交于点，与轴交于点，轴，垂足为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的长； (3)在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标．若不存在说明理由． 8．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围； （3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值． 9．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标及的面积； (3)在坐标轴y轴上是否存在一点P，使以点B，A，P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)连接，求三角形的面积． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)求反比例函数解析式； (2)已知为反比例函数上图象上的一点，，求点的坐标． 12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．    (1)求和的值； (2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴的正半轴上，四边形为平行四边形，所在直线的解析式为，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，已知，点F为的中点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积． 14．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 15．如图，已知一次函数和反比例函数的图像相交于点，．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)根据图像请直接写出当时，的取值范围． (3)在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)5 2．反比例函数的解析式为，点． 3．(1) (2)存在点，坐标为或 (3)的解析式为： 4．(1)； (2)8 (3)A．，， B．,,, 5．(1) (2)3 6．(1)，B坐标 (2) 7．(1) (2) (3)存在，①当时，；②当时， 8．（1）k=1,m=；（2）y的取值范围为≤y≤1；（3）线段PQ长度的最小值为2. 9．(1) (2)， (3)存在，或 10．(1)； (2)或 (3) 11．(1) (2)点或 12．(1)， (2) 13．(1) (