广东省深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

深大实验2023—2024学年第一学期高一期末考试（数学）试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 三个数的大小顺序是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数则方程有四个实根的充要条件为（ ） A. B. C. D. 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（　　）(附： A. 23% B. 37% C. 48% D. 55% 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，若，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 10. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 12. 已知函数，则（     ） A. 的定义域为 B. 当时， C. D. 对定义域内的任意两个不相等的实数，，恒成立. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若命题，则命题的否定是_________ 14. 已知奇函数在区间上解析式为，则在区间上的解析式___________． 15. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 16. 设函数是定义域为奇函数，且，都有.当时，，则函数在区间上有__________个零点. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 化简求值 （1）； （2）. 18. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数. （1）若关于不等式解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 20. 进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式； （2）年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润. (总利润总销售收入-固定成本-流动成本) 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程; （2）解关于x的不等式; （3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 22. 若函数为定义在上的奇函数. （1）求实数的值，并证明函数的单调性； （2）若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围. 深大实验2023—2024学年第一学期高一期末考试（数学）试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）29 （2）1 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）答