广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题

柳州市高中2022级4月联考试题 高一试题 （考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效. 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 方程的解所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 充满气的车轮内胎（忽略厚度）可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边的中点，，则用向量表示为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（ ） 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若正数，满足，则 C. ， D. “”是“”充分不必要条件 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 在方向上的投影向量的坐标为 D. 与垂直的单位向量的坐标为或 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. 函数在区间上单调递减 C. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若对任意的恒成立，则 12. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为2 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 计算_____________． 14. 函数在区间上递减，则实数取值范围是___________． 15. 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个阳马的体积是2，则原长方体的体积是______. 16. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出相应的演算步骤、证明过程及文字说明. 17. 设集合，，且，求实数的值. 18. 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数何值时，与垂直？ 19. 已知为第一象限角，为第二象限角，且， （1）求的值； （2）求的值. 20. 一艘海轮从出发，沿北偏东70°方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛. （1）求的长; （2）如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？ 21. 已知奇函数（） （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明函数的单调性； （3）若函数在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围. 22. 某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设. （1）请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？ （2）设，求的取值范围. 柳州市高中2022级4月联考试题 高一试题 （考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效. 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字