2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明 1．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 2．如图点为半径为的内一点，为射线上一点，如果满足，则称两点为互为反演点，已知：如图，两点及两点分别为的互为反演点． (1)求证：； (2)中，，延长与相交于点，求证：是的切线． 3．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，的半径为2，求阴影部分的面积． 4．如图，在等腰中，以为直径的交于点，于点，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的值． 5．如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．    (1)求证：是的切线： (2)若，，求的半径； (3)若，的半径为2，求阴影部分面积． 6．如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，点在的延长线上，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 7．如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交于点M、N，过点M作，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 8．如图，为的直径，点D为圆上任意一点，过点D作的切线交直径的延长线于点C，过点O作交的延长线于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 9．如图，是的直径，是弦，点D在的延长线上，且，的切线与的延长线交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为2，，求的长． 10．如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D． (1)求证：是的切线． (2)若，求弧的长． 11．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 12．如图，以菱形的边为直径作交于点，连接，是上的一点，且，连接．    (1)当，时，求的长． (2)求证：是的切线． 13．如图，在中，，的平分线交于点E，点D在上，且以为直径的经过点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 14．如图，是直径，C为上一点． (1)尺规作图：求作一点，使得与B关于直线对称； (2)在（1）的条件下，在直线上取一点D，连接，若，求证：是圆O的切线． 15．如图，是的直径，点在上，点在外，连接，若； (1)求证：是的切线； (2)已知，点是的中点，过点作，交于点，若的半径为10，，求的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)的半径为3 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2）解：设的半径，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∴， 解得，或（舍去）， ∴的半径为3． 2． 【详解】（1）两点及两点分别为的互为反演点． 在与中， （2）连接． 在与中， 为半径， 是的切线． 3．(2) 【详解】（1）证明：如图：连接， ∵， ∴． 又∵是的直径， ∴， ∴是直角三角形． 又∵E是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴直线是的切线． （2）解：由（1）可知． ∵， ∴， ∴． ∵的半径为2， ∴， ∴ 在中，， ∴． 4．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； （2）解：连接， 是的直径， 由（1）知： 又， 又 ，即： 又且， 为边的中线 又于点 在中， 又 可设， 、分别为、中点 且 ，即 解得，故 5．(2)3 (3) 【详解】（1）证明：连接，    平分交于点， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2）解：由（1）知，是的切线， ∴ ∴ 设， ， ， 解得， ， 即圆的半径为3． （3）解：如图，连接，    ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 由（1）知，是的切线， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 6．(2) 【详解】（1）解：如图，连接． ． ， ． 又． ， ． 又是的半径， 直线是的切线． （2）如图，连接． 在中，，． ． 又 是等边三角形． 又弦垂直于半径． ． ． 7．(2) 【详解】（1）解：连接，    ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴，又是的半径， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是斜边上的中线． ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 8．(2)6 【详解】（1）如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴