2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，作直线，点是抛物线在第四象限上一个动点（点不与点重合），连结，，以，为边作，点的横坐标为． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)当有两个顶点在轴上时，则点的坐标为____________； (3)当是菱形时，求的值． (4)当为何值时，的面积有最大值？ 2．如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点A在点B的左侧，且 （1）求此抛物线的解析式； （2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上．已知点在二次函数的图象上． (1)求该二次函数的关系式； (2)点是否在此二次函数的图象上，说明理由； (3)若点为直线上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，问是否存在这样的点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0<a<4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象． 5．如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称． （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标； （2）求证：四边形ABCD是直角梯形． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）交y轴于点C，且OC＝3． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标； （3）把抛物线y＝ax2＋bx＋c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P,R为新抛物线上一点，S是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标，并把其中一个点R的坐标过程写出来． 7．综合与探究，如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求面积的最大值． （3）若点M在直线l上，点N在x轴上．是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC． (1)求抛物线的解析式； (2)当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积； （3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标． 10．如图，经过B(3，0)，C(0，－3)两点的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M在抛物线上，求=8时的点M坐标； （3）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，求D的坐标； （4）已知E(2，-3)，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标． 11．如图，已知一次函数y＝－x＋2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y＝ax²＋x＋c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为