2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（角度问题）

2024年中考数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值?请说明理由. 2．已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，连接 (1)求点，点的坐标； (2)当时，判断以为直径的圆是否经过点，并说明理由； (3)在(2)的条件下，抛物线是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标． 3．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，已知二次函数：的图像与x轴交于点，B（4，0）两点，与y轴交于点C，，如图1 (1)求二次函数的表达式： (2)将沿x轴对称，再沿x轴正方向向右平移2个单位长度，得到新抛物线，直线轴，分别交，于点M，N，如图2，求线段MN的最大值： (3)在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出P的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，且经过点，点是抛物线的顶点，将抛物线向右平移得到抛物线，且点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点． (1)求直线及抛物线的函数表达式； (2)P为x轴上方抛物线上一点． ①若，请直接写出点P的坐标； ②如图，轴交于点D，轴交于点E，求的最大值； (3)Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，直线与抛物线交于点D和点，且与y轴交与点． (1)求直线l的函数表达式； (2)若P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标． (3)直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标． 9．已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求点A、B的坐标； (2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式． 10．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标； (3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M． (1)求抛物线的关系式及点M的坐标； (2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 12．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图1，抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)求∠ACB的正切值； (3)如图2，过点C的直线交抛物线于点D，若∠ACD=45°，求点D的坐标． 14．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． (1)m的值是________； (2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标： (3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标． 15．如图1，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点A、，在线段OA上有一动点，点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当点是的中点时，求的值； （3）在（2）的条件下，将线