寒假提升训练——数轴上动点问题2023-2024学年人教版七年级数学上册

寒假提升训练——数轴上动点问题 1．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. （1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数____表示的点重合； （2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数_____表示的点重合； 2．如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，．请回答以下问题：    (1)与之间距离为________，，中点对应的数为________． (2)若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请思考出所有的移动方法，并直接写出移动后对应的数________． (3)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？ 3．如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点．    (1)若，则的长为______； (2)若，求的长； (3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？ 4．已知：如图数轴上 有一根木棒AB重合在数轴上，当点A移动到点B原来的位置时，点B移动到的位置对应的数是20，当点B移动到点A原来的位置时，点A移动到的位置对应的数是5（单位是cm）． （1）这根木棒有多长？ （2）请你借助数轴解决问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我这么大的话，我就125岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？ 5．已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位． （1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是　 　； （2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？ （3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？    6．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点． 例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； 又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点． 知识运用： ⑴ 如图1，点B是【D，C】的好点吗？ （填是或不是）； ⑵ 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. （1）若表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题： ①表示3的点与表示数 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ （2）若点D表示的数为x，则当x为 时，与的值相等. （3）你能利用数轴求出的最小值吗？最小值是多少？并写出此时可以取哪些整数值？ 8．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒． (1)当时，求点到原点的距离； (2)当时，求点到原点的距离； (3)当点到点的距离为4时，求点到点的距离． 9．如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数是，点表示的数是．点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点在数轴上从点出发，以每秒个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）_______；时，点表示的数是_______；当_______时，、两点相遇； （2）如图，若点为线段的中点，点为线段中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长； （3）如图，若点为线段的中点．点为线段中点，则直接写出用含的代数式表示的线段的长． 10．已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，P是数轴上的一个动点． （1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离； （2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数； （3）动点P从原点开始第一次向左移