2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训：线段中点的有关计算

人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训 线段中点的有关计算 1．如图，为线段上一点，为的中点，，． (1)求的长； (2)若点E在线段上，且，求的长． 2．如图，数轴上点、两点相距12个单位长度，点在点的右边，点对应的数是10．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动． (1)线段中点表示的数是多少？ (2)当，时，经过多少秒，点恰好追上点？ (3)设为线段的中点，为线段的中点，若，运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长． 3．如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．    (1)当时，求线段的长度； (2)当t为何值时，点P恰好是的中点？ (3)当t为何值时，？ 4．如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若M在直线上，且，求的长度． 5．如图，在直线上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，M为的中点，N为的中点，设点P的运动时间为t秒． (1)若点P在线段上运动，当时，______； (2)若点P在射线上运动，当时，求点P的运动时间t的值； (3)当点P在线段的反向延长线上运动时，线段有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由． 6．如图所示，线段，点为线段的中点，点在线段上，且 ，求线段的长． 7．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考． (1)发现： 如图1，线段，点C，E，F在线段上，当点E，F是线段和线段的中点时，线段的长为 ；若点C在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为 ． (2)应用： 如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳，学习小组应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的想法： ①在图中标出点E点F的位置，并简述画图方法； ②请说明①题中所标示E，F点的理由． 8．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：，且m，n满足，点M，N分别为中点．    (1)求线段的长； (2)线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，，求此时线段的长； (3)若，将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 9．点在线段上，在线段中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点为线段的“半分点”．    (1)当点是线段的中点时，点______线段的“半分点”（填“是”或“不是”）； (2)已知，若点为线段的“半分点”，求线段的长度； (3)已知点是数轴上互不重合的三个点，点为原点，点表示的数是，若存在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点表示的数的最大值与最小值的差（用含的式子表示）． 10．如图，已知点在同一条直线上，分别是的中点，． (1)求线段的长； (2)把线段放在一条数轴上，若点对应的数是，点对应的数是1，求点对应的数； (3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度沿移动，同时点从点出发，以每秒1个单位的速度沿移动，当两点之间的线段长为3时，求两点运动的时间． 11．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为． (1)填空：两点间的距离______；线段的中点表示的数为______． (2)现有点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒（）． ①秒后，点表示的数是______；秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）． ②求当为何值时，点运动到线段的中点． 12．已知：点C在直线上，，，点M、N分别是、的中点，求线段的长． 13．如图，已知线段，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，点M，N分别是线段的中点．若．求线段的长． 14．如图，车站A，B，C在一条直线上，且，．供给站D在的中点处，供给站E在的中点处． (1)求车站A，B之间的距离； (2)求供给站D，E之间的距离． 15．如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．