2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习—— 反比例函数与一次函数交点问题 1．已知：是反比例函数图像上的两点． (1)比较与的大小关系； (2)若A、B两点在一次函数 第一象限的图像上(如图所示)，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结，且，求a的值； (3)在（2）的条件下，如果，，求使得的x的取值范围． 2．如图，已知函数与相交于A，B两点，且过A作轴于C点， (1)求反比例函数的关系式． (2)观察图象，当x在什么范围内时正比例函数值大于反比例函数的值． (3)在坐标轴上是否存在一点E使得以B，O，E为顶点的三角形与相似（三角形全等除外）？ 若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出时的取值范闱； 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求点的坐标． (2)根据图象直接写出的自变量的范围． 5．直线与双曲线相交于点，与轴交于点．    (1)求双曲线表达式； (2)请在平面直角坐标系中直接画出直线与双曲线的图像． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围． (3)若点在线段上，且，求点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标． (1)求b的值，并在图中画出直线l； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W． ①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标； (3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，，且点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 10．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．   (1)求反比例函数的解析式和点的坐标； (2)根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数 的图象与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集； 12．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象． (1)求a的值及反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出满足在第一象限内x的取值范围． (3)点Q在x轴负半轴上，满足，求点Q的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)根据图象直接写出当x取何值时，? 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． (1)求双曲线和直线的表达式； (2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； (3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)2 (3)或 2．(1) (2)当或时正比例函数值大于反比例函数值 (3)存在，或 3．(1)； (2) (3)或 4．(1) (2)或 5．(1) 6．(1)， (2)或 (3) 7．(1) (2)①4个；②． 8．(1)， (2)点M的坐标为或 (3)N点的坐标为或或 9．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 (2)3 10．(1)， (2)或 11．(1) (2)或 12．(1)，反比例函数解析式为； (2) (3) 13．(1)，； (2)或． 14．(1)， (2) (3)或． 15．(1)， (2)或 (3)存在，或 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$