3.4 实际问题与一元一次方程- 应用题综合练习强化训练2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4 实际问题与一元一次方程- 应用题综合练习强化训练 1．古代中国的数学专著中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤，今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤，今有干丝12斤，问原有生丝多少？” 2．列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天． (1)师徒两人合作需要几天完成； (2)现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？ 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 元 元 元 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量． 4．润城枣糕是阳城县的地方特产，某枣糕作坊生产枣糕，前期投资10000元．每制作成一个枣糕，后期还需投资2元，已知每个枣糕售价为4元．设总投资为元，总利润为元（总利润总产值总投资），枣糕总产量为个．（假设可按售价全部卖出） (1)试用含的代数式表示和； (2)当总产量达到4000个时，该作坊能否盈利？ (3)当总产量达到多少个时，该作坊开始收支平衡（即总产值总投资）？ 5．一种蔬菜在某批发市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过15千克 15千克以上且不超过35千克 35千克以上 价格 8元/千克 元/千克 元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共60千克（第二次购买数量多于第一次） (1)若第一次购买12千克，则两次的总费用为______元； (2)若第一次购买的数量超过15千克，且两次购买蔬菜的总费用为400元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 6．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米． (1)根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为元/（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为 元（结果精确到个位）； (2)京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果精确到分钟） 7．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______， (2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______． (3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 8．某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共件，购进件这两种品牌服装的进货款恰好为元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润售价进价） 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲 乙 (1)该服装店购进两品牌的服装各多少件？ (2)在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后，决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润元，求乙品牌服装按原售价售出了多少件？ 9．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了10支钢笔，15支毛笔作为奖品，共花了585元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． (1)钢笔和毛笔的单价各为多少元？ (2)学校仍需要购买上述的两种笔共35支（每种笔的单价不变）． ①陈老师做完预算后，对财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领817元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了； ②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，求出签字笔的可能单价． 10．元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了66