2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．已知，如图点C在y轴正半轴上，，将线段绕点O顺时针旋转到OB的位置，点A的横坐标为方程的一个解且点A、B在y轴两侧； (1)求经过A、B、C的抛物线的解析式； (2)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点． (1)写出点、、的坐标； (2)过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，． ①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值； ②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由． 3．）如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，抛物线的对称轴为直线，点是二次函数图象的顶点． (1)求二次函数解析式； (2)若将二次函数的顶点向右平移个单位后得到．在点的平移过程中，是否存在一个合适的位置，使是一个以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是轴下方线段上一点，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为点，平行线交直线于点．当面积最大时，在轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标，并直接写出点的坐标和的最大值． 4．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 5．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线与抛物线：组成一个“月牙线”，相同的交点分别为M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为． (1)求M，N两点的坐标及抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点为D，当时，试判断三角形的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，点是抛物线上一点，抛物线第三象限上是否存在一点Q，使得，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 7．已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D． (1)试判断点C与⊙D的位置关系； (2)直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； (3)在抛物线上是否存在一点E，能使四边形为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线过两点，交y轴于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式和对称轴； (2)点D是抛物线对称轴上一动点，当是以为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标． 9．如图，抛物线经过点，交y轴于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由； (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求直线的解析式． 10．如图1，已知抛物线经过原点，它的对称轴是直线，动点从抛物线的顶点出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向上运动，设动点运动的时间为秒，连接并延长交抛物线于点，连接，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)当为直角三角形时，求的值； (3)如图2，为的外接圆，在点的运动过程中，点也随之运动变化，请你探究：在时，求点经过的路径长度． 11．已知抛物线经过、两点，O为坐标原点，抛物线交正方形的边于点E，点M为射线上一动点，连接，交于点F． (1)求b和c的值及点C的坐标； (2)求证∶ (3)是否存在点M，使为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长． 12．已知直线，抛物线：． (1)若抛物线经过，两点，且抛物线的顶点在直线上，求此时抛物线的顶点坐标； (2)若把直线向上平移个单位长度得到直线，且无论非零实数为何值，直线与抛物线都只有一个交点． ①求此时抛物线的解析式； ②已知是过点且平行于轴的直线，点是此抛物线上的一个动点（点不在轴上），过点作直线轴与直线交于点，为原点，求证是等腰三角形． 13．如图，抛物线经过、、三点，直线l是抛物线的对称轴． (