9.1.2 不等式的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（人教版）

9.1.2 不等式的性质 不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2： 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3： 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 . ：基础过关练 一、单选题 1．已知是非零实数，若对于任意的，都有，则下列不可能的是（    ） A． B． C． D． 2．用①；②；③三个不等式中的两个作为题设，另一个作为结论的命题中，真命题是： A．若①②，则③ B．若①③，则② C．若②③，则① D．以上都不是真命题 3．若，，则的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上三种情况都有可能 4．将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（    ）    A． B． C． D． 5．数学课上同学们展开了激烈的讨论，甲同学：是一个不等式；乙同学：是不等式的一个解；丙同学：是不等式的解集；丁同学：范围内任何一个实数都可以使不等式成立，所以是的解集．你认为谁的说法正确？（    ） A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 二、填空题 6．举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值： ． 7．给出下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的是 ． 8．在数学课学习不等式及其性质时，小智向老师提出“不等式是不可能成立的，因为如果不等式两边同时除以就会出现的错误结论”的观点，老师肯定了小智的质疑精神，但是指出了他的观点是错误的，并向同学们说明了理由，老师的理由是 ． 9．比较大小：如果时，那么a b；如果，，那么a b． 10．不等式推出，运用的是不等式的基本性质 ．（填数字） ：培优提升练 三、解答题 11．请解决以下两个问题： (1)利用不等式的性质1比较与的大小； (2)利用不等式的性质2比较与的大小． 12．已知整数a，b，c满足，且其中任意两数之和是第三个数的整数倍，求所有可能的值. 13．在数学学习时，我们要学会总结，不断地归纳、思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，小明在研究某问题时经历了如下过程： 【自主学习】 比较大小： ① ； ② ③ 通过上面三个计算，小明猜想：对任意的正实数、，总有 ， 【独立探究】 小明进一步探索得到： ①若函数（，） 则当 时，该函数有最小值为 ． ②已知函数与函数，函数 则当= 时，函数取得最小值为 ．（都填具体数值） 【学以致用】 某学校因先进的办学理念、优秀的教育质量、现代化的教学条件而深受广大优秀小学毕业生的亲睐，今年的新生网络报名注册工作一如既往的火爆．已知新生网络报名注册工作的成本包含以下三个部分：一是网页制作费，共4900元；二是个人回复短信费，每人0.6元；三是个人信息网络维护费，它与报名人数的平方成正比，比例系数为0.0001． 设今年的新生网络报名注册人数为人，求当为多少时，平均每人的新生网络报名注册成本最低？最低是多少元？ 14．学习了不等式的相关性质后，八年级的同学在课下组织了数学小组，对“不等式的性质”进行了进一步的探究，下面是两个小组同学的结论． 第一组：∵，，，∴ 因此可以断定：如果，，那么 第二组：∵，，，∴ 因此可以断定：如果，，那么 你认为这两个小组的结论正确吗？若正确，请你说明理由，若不正确，请你举出一个反例． 15．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反之亦成立． 解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书． (1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用． (2)若，请比较哪个班的购书总费用较少． 参考答案 1．D 【分析】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据题意分3种情况讨论，分别根据不等式的性质求解判断即可． 【详解】∵对于任意的，都有， ∴①当，，时， ∴，， ∵ ∴，， ∴，； ②当，，时， ∴，， ∵ ∴，， ∴，； ③当，，时， ∴，， ∵ ∴，， ∴，， ∴，； 综上所述，不可能的是． 故选：D． 2．D 【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【详解】解：根据题意，一共有三种命题组合方式： ①如果，，那么， 当、时，，那么， 故①不是真命题； ②如果， ，那么， 当、都是负数时，如果， ，那么， 故②不是真命题； ③如果，，那么， 当、都是负数时，如果 ，，那么， 故③不是真命题， 综上所述，三种组合方式都不是真