6.2.1 排列6题型分类-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1 排列6题型分类 一、排列概念 1.排列的定义： 从个不同元素中，任取个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从不同元素中取出个元素的一个排列. 2.要点诠释: （1）排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”． （2）从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列． （3）如何判断一个具体问题是不是排列问题，就要看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有顺序还是无顺序，有顺序就是排列，无顺序就不是排列． 二、排列数 1.排列数的定义： 从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示. 2.要点诠释: “排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）； 三、排列数公式 1.. 2.要点诠释: 公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数. 四、阶乘 1．阶乘的概念： 表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘．规定． 2.排列数公式的阶乘式： . 五、排列的常见类型与处理方法 1.相邻元素捆绑法 2.相离问题插空法 3.元素分析法 4.位置分析法 （一） 与排列数有关的运算 1、排列数： （1）排列数的定义：从个不同元素中，任取个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示. （2）排列数公式：. （3）阶乘：表示正整数到的连乘积，叫做的阶乘．规定． （4）排列数的阶乘式： 2、排列数公式的应用 （1）排列数的第一个公式适用于具体计算以及解当较小时的含有排列数的方程和不等式． （2）排列数的第二个公式适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等问题．在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“”的运用． 题型1：与排列数有关的运算 1-1．（2023·高二课时练习）等于（    ） A．9×3 B．93 C．9×8×7 D．9×8×7×6×5×4×3 1-2．（2023下·陕西·高二校联考阶段练习）可以表示为(    )． A． B． C． D． 1-3．（2023下·江苏南通·高二统考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 1-4．（2023·高二课时练习）＝ ． 1-5．（2023下·山东临沂·高二统考期中） ． 1-6．（2023·高二课时练习）（1）已知，那么 ； （2）已知，那么 ； （3）已知，那么 ． 1-7．（2023下·宁夏银川·高二校考期末）已知，则 ． 1-8．（2023·高二课时练习）求证： (1)； (2)． （二） 无限制条件的排列问题 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数．排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”．即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． 题型2：无限制条件的排列问题 2-1．（2023下·高二课时练习）甲､乙､丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 2-2．（2023下·江西南昌·高二南昌市八一中学校考阶段练习）6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（    ） A．36 B．120 C．720 D．240 2-3．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有 种不同的招聘方案．(用数字作答) （三） 排队问题 1．“处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则． ①元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列． ②元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素． 2．解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先．从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置． 题型3：相邻问题 3-1．（2023·河南平顶山·汝州市第一高级中学校考模拟预测）某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为（    ）