小升初：比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三节 比 例 小学梳理 1. 比 两个数相除又叫作这两个数的比。 如3÷2写作 3：2，读作 3 比 2。 3是这个比的前项，2是这个比的后项,3:2=3÷2=1.5,1.5是3:2的比值。 化简比：应用比的基本性质对一个比进行化简。 比的应用：有“按比例分配”的内容，但没有提出这一名称。 求比值与化简比： 目 的 方 法 结 果 求比值 求出前项除以后项的结果 前项除以后项 一个数 化简比 把一个比化成最简单的整数比 (前、后项两数的公因数只有1) 前项除以后项或比的基本性质 一个比 比、分数、除法三者之间的关系： 名 称 相同部分 区别点 比 前项 比号(:) 后项 表示两个数的相除关系 分 数 分子 分数线(一) 分母 是一个数 除 法 被除数 除号(÷) 除数 是一种运算 从表中可以看出比的后项不能是0 的原因，因为比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 2. 比例 正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，相对应的两个量的比值(商)一定，形如 (一定)。 正比例的图像是一条直线。 反比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，相对应的两个量的积一定，形如xy=k(一定)。 反比例的图像是曲线。 比例尺：图上距离：实际距离=比例尺。 比例的应用：一是用正、反比例解决实际问题。如：一艘轮船每小时航行 20 千米，6小时 以到达目的地；如果要5小时到达目的地，每小时应航行多少千米? 是把一个数量按照一 )的比进行分配。 如：甲和乙工作效率的比是3：5，当甲加工了150 个零件时，乙加工了多少个零件? 三是比例尺的应用。 初中衔接 关于两个相关联的量的变化关系安排在“函数”中，“函数”不仅仅是重要的数学知识，而且是重要的数学思想。 1. 常量和变量 先看一个例子：一辆汽车以60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程随时间的变化如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 60 120 180 240 300 360 如果用t 表示行驶时间，用s表示行驶路程，那么 s与t都在变化，它们都是变量。 其中s随t的变化而变化，t是自变量，s是因变量，60千米/时是不变的量叫作常量(或常数)。 用 t来表示s为s=60t。 2. 函数 在y=2.5x中,当x=1时,y=2.5;当x=2时,y=5;当x=3时,y=7.5。像这样,一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。 初中阶段还将学习自变量的取值范围、函数值、函数的表示法、一次函数及其图像、反比例函数及其图像、正比例函数及其图像、二次函数及其图像等。 典型例题 【例1】 下面各题中的两个量是否成比例? 如果成比例，成什么比例? 判断并说明理由。 (1) 订阅《数学报》的份数和需要的钱数。 【分析】 订阅《数学报》的份数和需要的钱数是相关联的量，隐藏的数学信息是《数学报》的单价一定，单价=需要的钱数÷份数。 【解答】 成正比例。因为订阅《数学报》的份数和需要的钱数的比值一定。 (2)某车间计划生产1000个机器零件，这个车间每天生产的零件数量和生产这批零件所用的时间。 【分析】 工作时间(生产这批零件所用时间)与工作效率(每天生产的零件数)是相关联的 量，工作总量一定，工作时间×工作效率=工作总量。 【解答】 成反比例。因为生产这批零件所用时间与每天生产的零件数的积一定。 【例2】 在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是 2.5 厘米，一辆汽车以50 千米/时的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达? 【分析】 先根据“图上距离÷实际距离=比例尺”列出方程，解方程就可求出甲、乙两地的实际距离。在求出甲、乙两地的实际距离后，根据路程、速度、时间之间的关系，就可求出汽车行驶这段路程所需要的时间。 【解答】 设甲、乙两地的实际距离为x厘米。 15000000厘米=150千米 150÷50=3(小时) 答：3小时可以到达。 专题训练 一、填空。 1. 1: 0.75的比值是( ),把它化为最简单的整数比是( )。 2. 一个比是8：15，如果后项增加 60，要使比值不变，比的前项应该增加( )。 3. 如果x:8=y:2.5(x不为0),那么x和y成( )比例;如果 (y不为0)，那么x和y 成( )比例。 4. 在一幅比例尺是1：500的地图上，一块长方形草地的面积是20平方厘米，这块长方形草地的实际面积是(