指对幂函数题型分类汇编-2023-2024学年高一上学期期末数学试题(北京专用)

指对幂函数题型分类 题型一：指对幂函数大小比较 1．（2024上·北京通州·高一统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京朝阳·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·北京顺义·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（2024上·北京密云·高一统考期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京房山·高一统考期末）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·北京朝阳·高一统考期末）已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·北京·高一校考期末）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·北京海淀·高一统考期末）已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·北京昌平·高一统考期末），，三个数中最大的数是 . 题型二：定义域讨论 1．（2024上·北京通州·高一统考期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京顺义·高一统考期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（2024上·北京通州·高一统考期末）函数的定义域是 . 4．（2024上·北京东城·高三统考期末）函数的定义域为 . 5．（2024上·北京石景山·高三统考期末）函数的定义域为 ． 6．（2024上·北京密云·高一统考期末）函数的定义域是 . 7．（2024上·北京东城·高一统考期末）函数的定义域为 . 8．（2024上·北京石景山·高一统考期末）函数的定义域为 . 9．（2024上·北京丰台·高一统考期末）函数的定义域为 . 10．（2024上·北京房山·高三统考期末）函数的定义域是 . 题型三：指对运算的实际应用 1．（2024上·北京通州·高一统考期末）国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣发明设计的，如图是5米测距下的标准对数视力表的一部分.图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L：4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知标准对数记录法的数据L和小数记录法的数据V满足（K为常数）.某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法的数据约为（参考数据：，）（    ） 标准对数视力表 A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 2．（2024上·北京房山·高三统考期末）保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·北京密云·高一统考期末）近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（    ） A．80个单位 B．120个单位 C．160个单位 D．320个单位 4．（2024上·北京朝阳·高一统考期末）在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：）的变化规律可以用函数模型近似表达．在该通风条件下测得当时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当时c的值约为（    ） t 0 5 10 c A． B． C． D． 5．（2024上·北京顺义·高一统考期末）燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2024上·北京东城·高一统考期末）某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过