小升初 因数与倍数（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三节 因数与倍数 小学梳理 1. 如果a×b=c(a、b、c均为自然数且c不为0),那么a和b都是c 的因数,c 是a 的倍数,也是b的倍数。 2. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 3. 自然数分成偶数和奇数两类，是2 的倍数的数叫作偶数，不是2 的倍数的数叫作奇数。 4. 按一个数因数的个数分类，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 质数都有2个因数。最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数，这样的数叫作合数。 合数至少有3个因数。最小的合数是4。 5. 2 的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8。 3的倍数的特征：各个数位上数字的和是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或者5。 6. 公因数、公倍数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 一般地，两个数的最大公因数、最小公倍数可以用列举法或用短除法来求。公因数只有1的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；有倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 典型例题 【例1】 1~20中哪些数是质数? 哪些数是合数? 哪些数既是偶数又是质数? 哪些数既不是合数又不是质数? 【分析】 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 一个数，如果除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。 【解答】 质数有 2,3,5,7,11,13,17,19; 合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20; 既是偶数又是质数的是2； 既不是合数又不是质数的是1。【例2】 在圈里填上适当的数。 【分析】 24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24; 32的因数有1,2,4,8,16,32; 24和32的公因数有1,2,4,8。 【解答】 【例3】 猜电话号码。 ‘笑笑家的电话号码是一个八位数，从左到右依次是：①2和3的最小公倍数；② 最小的质数；③ 既不是正数也不是负数；④ 既是7的倍数又是7的因数；⑤ 比最小的质数多1；⑥ 既不是质数也不是合数；⑦5 和 15 的最大公因数；⑧2和8的最小公倍数。 【解答】 电话号码是 62073158 或62073058。 初中衔接。 进入初中阶段，代数知识的入门是在小学相关知识的基础上，又增加了一些新的概念，并对小学阶段的相关知识进行延伸。 初中阶段对公因数和最大公因数的知识作了规范化的定义，并补充了公因式这一知识。 典型例题。 【例】 用提取公因式的方法分解因式。 24abc-9ab b+bc 【分析】 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。 【解答】 24abc-9ab =3ab(8c-3) =b(a+c) =x(3x+1) 专题训练。 一、判断。 (对的画“✔”,错的画“×”) 1. 因为7×8=56,所以56 是倍数,7和8是因数。 ( ) 2. 一个数的因数都比这个数的倍数小。 ( ) 3. 用1，3，5三个数字组成的任意三位数，一定是3 的倍数。 ( ) 4. 一个合数至少有3个因数。 ( 5. 除2 以外，所有的质数都是奇数。 (✔) V)6. 两个合数一定不是互质数。 ( ) 7. 4的倍数比 40的倍数少。 ( ) 8. 在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。 ( ) 9. 两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。