小升初-第一节数的认识（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第一章 数与运算 内容提示 数与运算是小学数学的重要组成部分。 小学阶段认识的数主要有整数、分数(百分数)和小数。整数包括自然数和负整数；分数包括真分数、假分数(含非 0 自然数和带分数)；小数是分母为 10，100，1000，…的分数的另一种表现形式。 分数、小数、百分数三者可以互化。 数的运算主要是加、减、乘、除四则运算、四则混合运算及运算律。解决问题蕴于运算当中。在初中阶段，我们将认识有理数，引入数轴、相反数和绝对值等概念。初中阶段认识的数主要是实数，实数包括有理数和无理数。有理数包括整数和分数，分数里面的负分数在小学只出现过，没有展开讨论；无理数指无限不循环小数，小学也出现过，如圆周率就是一个无限不循环小数。初中有理数的初级运算仍然是加、减、乘、除四则运算及四则混合运算。 第一节 数的认识 小学梳理 小学阶段，在数这个大家族中，数按下列方式分类： 1 一、数的意义 课标教材中认识数的意义都在具体情境中，一般都是描述性的表述，不下抽象的定义。 自然数 如0,1,2,3,4,5,…这些数都是自然数。 整数 如-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数都是整数。 正数 如1,100,588,…这些数都是正数,可以在正数前面添上“+”,如+20。 负数 如-2,-5,-200,…这样的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 0的作用：①表示没有；②表示起点；③用来占位；④表示分界。 分数 如 , , ，……这样的数都是分数。 分数根据分子和分母的大小关系，又分为真分数和假分数(带分数)。 真分数 如 , , ，…这样的分数叫作真分数。 假分数 如 , , ，…这样的分数叫作假分数。 假分数可以化成整数或带分数；反之，整数和带分数都可以化成假分数。 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分比或百分率。 小数 如1.62,2.875,0.28,…这样的数都是小数。 分母为 10,100,1000,…的分数都可以写成小数形式，小数是分数的特殊形式。但不能说小数就是分数。 小数可以进一步细分： 混小数和纯小数：整数部分不为零的小数叫作混小数，如2.184，5.02，…；整数部分为零的小数叫作纯小数,如0.29,0.0567,…。 循环小数：小数点后面有规律地重复出现一个或几个数字的小数叫作循环小数。如0.333…,1.3258258…,…都是循环小数。 循环小数又分为纯循环小数和混循环小数，循环节从十分位开始循环的叫作纯循环小数，如0.7，0.28，…；循环节不是从十分位开始循环的叫作混循环小数，如 二、相互关系 整数、小数、分数、百分数可以互化。整数可以表示为分母为1的分数；整数末尾添上小数点，小数部分添0，整数成为小数而不改变大小；有限小数是十进分数，分数都可以化成小数，有限小数和循环小数都可以化成分数。 三、计数单位 整数的计数单位：个(一)，十，百，千，万，…。 小数的计数单位： 分数没有固定的计数单位，根据分数分母的多少确定该分数的分数单位是几分之一。 四、读法、写法 读法：读整数和小数都是从高位到低位，一级一级地读，整数部分每级末尾的0都不读，小数部分从十分位起依次读出每一位上的数字，小数点读作“点”，如0.85 读作“零点八五”。读分数，先读分母，再读分子，如 读作“四分之三”。 写法：整数从高位到低位，一级一级往下写，哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0；小数的整数部分按整数的写法来写(整数部分是零写作“0”)，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字；写分数时先写分数线，再写分母，最后写分子。写百分数时先写分母为 100时对应的分子，再在分子后面写上“%”。 五、大小比较 整数大小比较：先看它们的位数，位数多的数大；位数相同，从最高位开始比较，最高位相同，就比较下一位……直到比较出大小为止。 小数大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位相同则看百分位……直到比较出大小为止。 分数大小比较：当分子相同时，分母大的分数小，分母小的分数大；当分母相同时，分子大的分数大，分子小的分数小；当分子、分母都不相同时，先通分，再比较大小。 六、基本性质 整数的基本性质：整数集合就是所有的整数。 小数的基本性质：在小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变；小数点移动会引起小数大小变化，小数点向右移动一位、两位……小数分别扩大为原小数的 10 倍、100倍……小数点向左移动一位、两位……小数分别缩小到原小数的 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变。 典型例题 【例1】 江苏省泰州市的电话区号是0523，