小升初-数的运算与解决问题（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第二节 数的运算与解决问题 小学梳理 一、四则运算的意义 1. 加法：把两个数合并成一个数的运算。 2. 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 乘法：一个数乘整数，表示求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘分数(包括小数)，表示求这个数的几分之几是多少。 4. 除法：已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 二、四则运算的计算方法 整数加、减计算时，把数位对齐。 小数加、减计算时，把小数点对齐。 分数加、减，分母相同时，直接相加、减；分母不同时，要先通分，再相加、减。 整数乘法的计算法则：从一个乘数的末位算起，用这个乘数的每一位去乘另一个乘数，乘到哪一位，得数的末位就和这个乘数的那一位对齐，最后把几次乘得的数加起来。 整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数小。 分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。 9 小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法法则计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时，末尾用“0”补足)，然后按照除数是整数的小数除法计算法则进行计算。 三、四则运算的顺序 四则运算分为两级。加、减法是第一级运算，乘、除法是第二级运算。运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。在有括号的算式里，要先算小括号，再算中括号。 四、运算定律和运算性质 1. 运算定律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c 2. 运算性质 减法运算性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 除法运算性质(除数不为 0):a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 3. 和、差、积、商的变化规律 (1) 和的变化规律 如果一个加数增加(或减少)一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加(或减少)同一个数。 如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。 (2) 差的变化规律 如果被减数增加(或减少)一个数，减数不变，那么它们的差也增加(或减少)同一个数。 如果减数增加(或减少)一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少(或增加)同一个数。 如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数，那么它们的差不变。 (3) 积的变化规律 如果一个乘数不变，另一个乘数乘几，那么得到的积就等于原来的积乘几。 如果一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数，那么它们的积不变。 10 (4) 商的变化规律 如果被除数乘(或除以)一个数(0 除外)，除数不变，那么它们的商也乘(或除以)相同的数。 如果除数乘(或除以)一个数(0除外)，被除数不变，那么它们的商要除以(或乘)相同的数。 如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，那么它们的商不变。 五、估算 1. 一个乘数是一位数的乘法估算，先把另一个乘数的最高位后面的尾数省略，求出近似数,再和一位数相乘。例如估算 736×3,先把 736 看作 700,再算 700×3=2100,所以736×3≈2100。如果两个乘数都是两位数(或其中一个乘数是三位数)，那么先把两个乘数看成与它们最接近的整十数(或整百数)再相乘。例如估算 83×68，先把83 和 68分别看成 80 和 70,80×70=5600,所以83×68≈5600。 2. 除数是两位数的除法估算，一般是把被除数看作与它比较接近的整十数(或整百数、整千数等),再口算出结果。 例如估算 632÷90 时,可以这样想:632≈630,630÷90=7,所以632÷90≈7。 六、解决问题 解决问题的一般步骤： 1. 理解题意，弄清问题中的数学信息有哪些，要解决的问题是什么。 2. 分析数量关系，明确信息间、信息与问题间的关系，找出解决问题的途径，确定先算什么，再算什么。 3. 做出解题计划，确定每一步