4.3.1 实数及其分类 课件 2023--2024学年苏科八年级数学上册

4.3 实数 第4章 实数 第1课时 实数及其分类 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 无理数 实数 实数与数轴 课时导入 什么是有理数？有理数怎样分类？ 回顾旧知 3 知识点 无理数 知1－讲 感悟新知 1 探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？ 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者 无限循环小数的形式，即 =1.2， =0.81. 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例 如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有 限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小 数或无限循环小数也都是有理数. 知1－讲 感悟新知 . . . 知1－讲 感悟新知 1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准 小数位数无限，小数形式为不循环． 2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ，3 ，…； (2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…； (3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如 0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0) 知1－讲 感悟新知 易错提醒： (1) 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数； (2) 带根号的数不一定都是无理数，不带根号的数也不一定就是有理数. 知1－讲 感悟新知 3. 无理数与有理数的区别 (1) 有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数； (2) 所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1 的分数)，而无理数不能写成分数的形式. 感悟新知 知1－练 例 1 [模拟·宿迁] 在实数 ， ，0.333… ， ， ， ，0.101 001 000 1…中，无理数有(　　)A. 2 个　　　　 B. 3 个　　　　 C. 4 个　　　　 D. 5 个 解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析. 感悟新知 知1－练 特别警示 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能只要看到用根号表示的数就认为其是无理数. 感悟新知 知1－练 解：∵ =5， =3， ∴ ， 0.333…， ， 是有理数； ， ，0.101 001 000 1…是无理数，共3 个． 答案：B 知识点 实数 知2－讲 感悟新知 2 1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数． 特别解读： (1) 在实数范围内，如果一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立. (2) 引入无理数后，我们认识的数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行. 感悟新知 知2－讲 特别提醒 1. 实数的分类有不同的方法，但无论用哪一种分类的 方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏. 2. 0 既不是正实数也不是负实数. 3. 我们通常把0 和正实数统称为非负数，把0 和负实数统称为非正数. 知识点 实数 知2－讲 感悟新知 2. 分类： (1)按定义分类： 实数 有理数 无理数 整数 分数 正整数 负整数 0 负分数 正分数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 知2－讲 感悟新知 (2)按性质分类： 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 感悟新知 知2－练 例2 把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合：{ … } ；无理数集合：{ … } ； 整数集合：{ … } ； 分数集合：{ … } ； 正实数集合：{ … } ； 负实数集合：{ … } 感悟新知 知2－练 解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再判断，如 =2. 特别警示 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或者化简，然后根据化简结果进行分类，但是往括号里面填数时一定要填原数，而不能填化简后的数. 感悟新知 知2－练 解: 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{