4.2 立方根 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

第4章 实数 第4章 实数 4.2 立方根 课时导入 16的平方根是______，算术平方根是_________. －16的平方根是____________， 0的平方根是________. 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根. 回顾旧知 ±4 4 没有平方根 0 2 知识点 立方根 知1－讲 感悟新知 1 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 知1－讲 感悟新知 思考： (1)2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? (2)－3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是－27? 知1－讲 感悟新知 1. 立方根 一般地，如果x3=a, 那么x 叫做a 的立方根. 表示方法：一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数. 特别警示： 中的根指数3 不能省略. 若省略了3， 表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根. 2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 知1－讲 感悟新知 特别解读 1. 任何一个数都有唯一的立方根. 2. 立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 感悟新知 知1－练 例 1 求 的立方根. 解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解. 解法提醒 如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数， 然后再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意结果的正负. 感悟新知 知1－练 解: ∵ ，而 ∴ 的立方根是 ，即 感悟新知 知1－练 例2 解方程3(x－1)3－24=0. 解题秘方：先把含x 的项移到等号左边，常数项移到等号右边，再把含x 的被开方数的系数化为1，继而求出方程的解． 感悟新知 知1－练 方法点拨 根据立方根的定义解方程，需要把方程化为x3=a 的形式， 遇到(x+a)3 时一般把x+a 看作一个整体，利用整体思想进行解答. 感悟新知 知1－练 解: ∵ 3(x－1)3－24=0， ∴ 3(x－1)3=24. ∴(x－1)3=8. ∴ x－1=2，解得x=3. 知识点 立方根的性质 知2－讲 感悟新知 2 问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数 的立方根各有什么特点？ 1. 因为 ，所以8的立方根是 ______； 2. 因为 ，所以0.125的立方根是______； 3. 因为 ，所以0的立方根是______； 4. 因为 ，所以8的立方根是______； 2 0.5 0 －2 知2－讲 感悟新知 5. 因为 ，所以 的立方根是______. 问题2： 因为 =______， =______， 所以 ______ ； 因为 =______， =______， 所以 ______ . －2 －2 = －3 －3 = 知2－讲 感悟新知 思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 知2－讲 感悟新知 1.性质：(1) 正数的立方根是正数； (2) 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； (4) = (5)( )3= a. 知2－讲 感悟新知 2. 平方根与立方根的比较 平方根 立方根 区别 定义 一般地，如果x2=a(a ≥ 0), 那么x 叫做a 的平方根, 也称为二次方根 一般地，如果x3=a, 那么x 叫做a 的立方根 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为 正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示法 ± (a ≥ 0) 3 (a 为任意数) 联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； ② 0 的平方根和立方根都是0 知2－讲 感悟新知 特别提醒: (1) 立方根是它本身的数有0 和±1. (2) 互为相反数的两个数，它们的立方 根也互为相反数，即 =