4.5 垂线（第1课时） 同步课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

4.5 垂 线 第1课时 垂 线 湘教版数学七年级下册 1.了解垂线的概念及垂线的有关性质. 2.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能. 3.培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识. 【教学重点】 垂线的概念及垂线的有关性质. 【教学难点】 垂线的应用. 教学目标 画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑等都相交成多少度的角？ 观 察 情景导入 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时，a与b垂直. 当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ) α a b b b b b ) α 思考 新知探究 4 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 垂直的定义 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 要点归纳 5 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a. 若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O. 要点归纳 6 反之，若直线 AB⊥CD，垂足为 O，那么∠AOD = 90°. 符号语言： 如图，当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠AOD = 90° 时，AB⊥CD，垂足为 O. ①判定：因为∠AOD = 90°（已知）， 所以 AB⊥CD（垂直的定义）. 符号语言： ②性质：因为 AB⊥CD（已知）， 所以∠AOD = 90° (垂直的定义). (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂直概念的延伸 A B C D O 要点归纳 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足. 如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足. 要点归纳 (2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么 ∠BOD =_____°； 1、(1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 ； O m n 1 B C A O m⊥n 90 图1 图2 (3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，则∠COA = °，∠BOC 的补角为 °. 72 162 课堂练习 如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？ l a b 1 2 因为∠1＝∠2＝90º，它们是同位角，所以a//b 在平面内垂直于同一条两条直线平行 新知探究 如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. l a b 1 2 因为l⊥a， 所以∠1＝90º， 因为a//b， 所以∠2＝∠1＝90º， 从而l⊥b 新知探究 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： 因为 b⊥a，c⊥a (已知)， 所以 b∥c (同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线. 归纳总结 【例1】 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 典例精析 13 解：因为BD，AE都垂直于CG， 所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行). 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等). 典例精析 14 【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解：因为∠1=∠2， 所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行). 又因为CD⊥AB，所以 EF⊥AB (一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°. 典例精析 15 A B O C E D 1、如图，直线AB,CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数。 证明：∵ EO⊥CD, ∴∠COE=90°, 又 ∵∠BOE=60°, ∴∠AOC=30° 课堂练习 2、如图，DA⊥AB，CD