14.1.2 直角三角形的判定、反证法 导学课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

14.1 勾股定理 第14章 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定、反证法 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 勾股定理的逆定理 勾股数 反证法 知识点 勾股定理的逆定理 感悟新知 1 1. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角. 特别提醒 ●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形. ● a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边. 感悟新知 2. 利用边的关系判定直角三角形的步骤 (1)“找”：找出三角形三边中的最长边； (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方； (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是. 感悟新知 3. 勾股定理与其逆定理的关系 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 区别 (1)勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即a2+b2=c2(c 为斜边长)； (2)勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由形到数的转化 (1)勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形为直角三角形； (2)勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了由数到形的转化 感悟新知 联系 勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关 感悟新知 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)在△ ABC 中，∠ A=25°，∠ C=65°； (2)在△ ABC 中，AC=12，AB=20，BC=16； (3)一个三角形的三边长a，b，c 满足a ∶ b ∶ c=3 ∶ 4 ∶ 5. 例 1 解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断. 7 感悟新知 方法点拨：判定直角三角形的方法： 1. 如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角，或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形. 2. 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边长的数量关系［即a2+b2=c2(c 为最长边)］，得到直角三角形. 8 感悟新知 解：(1)在△ ABC 中， ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=25°，∠ C=65°， ∴∠ B=180°－25°－65°=90°. ∴△ ABC 是直角三角形. (2)在△ ABC 中， ∵ AC2+BC2=122+162=202=AB2， ∴△ ABC 是直角三角形. 感悟新知 (3)设a=3x，则b=4x，c=5x. ∵(3x)2+(4x)2=(5x)2. 即a2+b2=c2， ∴△ ABC 是直角三角形. 遇比例用参数法. 感悟新知 1-1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25， 现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是( ) C 知识点 勾股数 感悟新知 2 1. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 勾股数必须同时满足两个条件： (1)三个数都是正整数； (2)两个较小数的平方和等于最大数的平方. 感悟新知 特别提醒 1. 勾股数有无数组. 2. 一组勾股数中的各数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数： 如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9，12，15 也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n 为正整数)也是一组勾股数. 感悟新知 2. 判别一组数是否为勾股数的一般步骤 (1)“看”：看是不是三个正整数； (2)“找”：找最大数； (3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和； (4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数. 感悟新知 下面四组数中是勾股数的一组是( ) A.6，7，8 B.5，8，13 C.1.5，2，2.5 D.21，28，35 例2 解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断. 解：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数a，b，c 称为勾股数，可知D 项成立. D 感悟新知 2-1. 下列几组数，是勾股数的是( ) A.1， ， B.15，8，17 C. 13，14，15 D. ， ，1 B 知识点 反证法 感悟新知 3 1. 定义 反证法是一种论证方式，首先假设命