4.5.2 相似三角形的性质及其应用 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版 数学 九年级（上册） 1 马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽绿化带被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m.为了保证杭州的绿化建设，规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。 想一想 E D 30m 18m B C A 思考： 这块失去的绿地 面积到底多大？ 2 1、等边三角形 2、直角三角形 3、格点三角形 观察下列三组三角形，你有哪些猜想？ 3 证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，相似比为k． ∴ （相似三角形的对应边成比例） ∴ ∴ 设比法 4 证明 分别作△ABC，△A′B′C′的BC， B′C′边上的高线AD, A′D′ D D′ ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B＝∠B' ∵AD⊥BC, A'D′⊥B'C' ∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90° 　　　∴△ABD∽△A'B'D' ∴ ＝ 相似三角形的对应高线之比等于相似比. 5 D D′ 相似三角形的对应高线之比等于相似比。 6 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格． 相似比 3 周长比 面积比 10000 m m m2 k 3 9 2 100 100 2 2 k k 2024/2/3 7 7 （1） AF: AG = . （2）△ADE与△ABC的周长之比 = . （3）△ADE与△ABC的面积之比= . 3:5 3:5 9:25 2、如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5 .求： 8 在比例尺为1:200的地图上，测得一个三角形绿化带ABC的周长为40cm，面积为25cm2,则这个地块的实际周长为 m， 面积为 m2． 比例尺=图上距离:实际距离 A B C 80 100 2024/2/3 9 9 (1) S△ADE:S△ABC = . (2) S△ADE :S四边形DBCE = . 1:4 1:3 探索与思考 D E A B C 2024/2/3 10 1:4:9 (1) S△ADE:S△AFG:S△ABC = . (2) S△ADE: S四边形DFGE:S四边形FBCG = . 1:3:5 F G 探索与思考 D E A B C 2024/2/3 11 11 n等分AB 探索与思考 12 A B C D E O S1 S2 探索与思考 连结BE ，CD ，交于点O ， 求 S2 S1 ： = . 思考： 4:49 则 S△ADE :S四边形DBCE = . 4:45 13 （DE//BC） 基本图形（一） （DE//BC） AD ：DB=1：1 AD ：DB=2：5 已知线段之比 求面积之比 S1 S2 S1 S2 S△ADE:S△ABC =1:4 S△ADE:S△ABC =4:49 相似比 14 A B C D E S2 S1 例2 2024/2/3 15 15 如图， △ABC 被线段DE、FG分成面积相等的 三部分（即S1=S2=S3），且DE//FG//BC . 则AD与AB的比应取多少？ A B C D E F G S2 S1 S3 2024/2/3 16 16 A B C D E 如图， △ABC 被线段DE分成面积 相等的 两部分 （即S1=S2） ， 且DE//BC . 则AD与AB的比应取多少？ S2 S1 不相等的 （即S1 S2 ） （S1：S2 = 1：n ） 2024/2/3 17 17 （DE//BC） 基本图形（二） （DE//BC） AD ：AB= 求线段之比 已知面积之比 S1 S2 S1 S2 相似比 （S1:S2 =1:1） AD ：AB = （S1:S2 =1:n） 18 马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽绿化带被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m.为了保证杭州的绿化建设，规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。 学以致用 E D 30m 18m B C A 思考： 这块失去的绿地 面积到底多大？ 19 问题解决 D E 30m 18m B C A 2024/2/3 20 20 A D E B C F 16