7.1.2 全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 HELLO 7.1.2 全概率公式 学习目标 理解全概率公式及其推导过程．(重点) 01 02 结合古典概型，利用全概率公式求事件的概率．(重点、难点) 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法和乘法公式求其概率。 本节，我们再根据一个求复杂事件概率问题出发学习。 思考 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 全概率公式 例4 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 例题巩固 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂的事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果． 规律总结1 例5 有 3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1) 任取一个零件，计算它是次品的概率； (2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率. 思考 将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式. 贝叶斯公式 例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. (1) 分别求接收的信号为0和1的概率； (2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 规律总结2 应用全概率公式计算事件的概率时的注意点 (1)要把所求概率的事件分解为若干个互斥的事件，然后利用互斥事件的性质计算概率； (2)题目没有给出明确概率的大小时，要结合排列组合知识和古典概型计算各事件的概率． (3)注意乘法公式和全概率公式的区别：乘法公式是求“几个事件发生”的概率；全概率公式是求“最后结果”的概率． 提升练习 A C D C D BD 0.865 课堂小结： 1.全概率公式及其应用. 2.贝叶斯公式及其应用. 感谢观看 Bye~ 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是，但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响，下面我们给出严格的推导. 用 表示事件“第i次摸到红球”， 表示事件“第i次摸到蓝球”，i =1，2. 如图所示，事件 可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即 . 利用概率的加法公式和乘法公式，得 . 一般地，设 是一组两两互斥的事件， ，且 ， ，则对任意的事件 ，有 . 我们称此公式为全概率公式. 解：设 “第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”， “第2天去A餐厅用餐”，则 ，且 与 互斥. 根据题意得 ， ， . 由全概率公式，得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 解：设 “任取一零件为次品”，“零件为第 台车床加工” ，则 ，且 两两互斥. 根据题意得 ， ， ， ， . （1）由全概率公式，得 EMBED Equation.DSMT4 . （2）“如果取到的零件是次品，计算它是第 台车床 加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件 发生的概率. . 类似地，可得 ， . 例5中，的实际意义是什么？ 是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比 例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品（B发生）， 是这件次 品来自第 台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品， 要求操作员承担相应的责任，那么 ， ， 就分别是第1，2，3台车床 操作员应承担的份额. 设 是一组两两互斥的事件， ， 且 ， ，则对任意的事件 ， ，有 ， . 解：设 “发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则 “发送的 信号为1”， “接收到的信号为1”.由题意得 ， ， ， ， . （1） ； . （2） . 1.已知，，，则=( ) A. B. C. D. 解析：由全概率公式可得， 可得，解得则.故选A. 2.一份新高