7.1.1 条件概率课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1.1 条件概率 壹 贰 叁 学习目标 了解条件概率的概念.（重点） 理解并掌握条件概率公式.（重点） 能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.（难点） 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.在班级里随机选择一人做代表， （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 问题2 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率 又是多大？ 思考 上面两个问题有什么共同点？ 条件概率 探究 条件概率与事件相互独立性的关系 思考 概率的乘法公式 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 例题巩固 在利用乘法公式解决实际问题时，要注意区分P(B|A)和P(A|B)的不同，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；而P(A|B)则表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率． 技巧归纳1 条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0，则 例2 已知3张奖券中只有1张有奖, 甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗? 例题巩固 例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求： （1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 例题巩固 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(B∪C | A)＝P(B | A)＋P(C | A)便可求得较复杂事件的概率． 技巧归纳2 课堂小练 B A C C ABD 课堂小结： 1．条件概率的计算及应用. 2．概率的乘法公式的简单应用. 3．条件概率的性质及应用. 谢观看 感 随机选择一人做代表，则样本空间 包含45个等可能的样本点.用表 示事件“选到团员”， 表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出， ， ， . （1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率 . （2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件发生的 条件下，事件发生”的概率，记为. 此时相当于以为样本空间来考虑事件发生的概率， 而在新的样本空间中事件就是积事件，包含的样本点数. 根据古典概型知识可知，. 观察两个小孩的性别，用 表示男孩，表示女孩， 则样本空间 EMBED Equation.DSMT4 ，且所有样本点是等可能的. 用 表示事件“选择的家庭中有女孩”， 表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， . （1）根据古典概型知识可知， 该家庭中两个小孩都是女孩的概率 . （2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率 就是“在事件 发生的条件下，事件 发生”的概率，记为 . 此时 成为样本空间，事件 就是积事件 . 根据古典概型知识可知， . 在上面两个问题中，在事件 发生的条件下，事件发生的 概率都是 . 这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图，若已知事件 发生，则 成为样本空间.此时，事件 发生的概率是 包含的样本点数 与 包含的样本点数的比值，即 . 因为 ，所以，在事件发生的条件下， 事件 发生的概率还可以通过 来计算. 一般地，设A，B为两个随机事件，且 ，称 为 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. 在问题1和问题2中，都有 .一般地， 与 不一定相等.如果 与 相等，那么事件A与B 应满足什么条件？ 直观上看，当事件 与相互独立时，事件 发生与否不影响事件 发生 的概率，这等价于 成立. 事实上，若事件 与 相互独立时，即 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ；反之，若 ，且 ，则 ，即事件 与 相互独立. 因此，当 时，当且仅当事件 与 相互独立时，有 . 对于任意两个事件A与B，如果已知 与 ， 如何计算 呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件 与，若 ， 则 ，我们称上式为概率的乘法公式. 解：设“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”.“