7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 第七章 随机变量及其分布 1 学习目标 0 1 0 2 理解离散型随机变量的含义，会用离散型随机变量描述随机现象．(重点) 掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质，了解两点分布．(难点) 2 求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 3 随机试验的样本点与实数的关系 4 5 6 7 探究 考察下列随机试验及其引入的变量： 试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数； 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数. 这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？ 8 9 10 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. 变量 X，Y 有如下共同点： （1）取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的. 11 随机变量与离散型随机变量 12 随机变量与函数的异同点 13 现实生活中，离散型随机变量的例子有很多.例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数X，它的可能取值为0，1，2，…，10；某网页在24h内被浏览的次数Y，它的可能取值为0，1，2，…；等等. 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.例如，种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 连续型随机变量 14 根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题. 例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则事件“掷出m点”可以表示为{X＝m} (m=1, 2, 3, 4, 5, 6)， 事件“掷出的点数不大于2”可以表示为 ， 事件“掷出偶数点”可以表示为{X＝2}∪{X＝4}∪{X＝6}，等等. 15 由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到 这一规律我们还可以用下表来表示. 16 离散型随机变量的概率分布列 17 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示. 例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为X的概率分布图. 18 分布列的性质 19 利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率. 例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件“掷出的点数不大于2”的概率为 类似地，事件“掷出偶数点”的概率为 20 21 22 我们称X服从两点分布或0-1分布. 实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）. 像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述. 两点分布 23 例题巩固 24 25 利用分布列及其性质解题时的两点注意 方法总结1 26 例3　一批笔记本电脑共有 10 台，其中 A 品牌 3 台，B 品牌 7 台．如果从中随机挑选 2 台，求这 2 台电脑中 A 品牌台数的分布列． 27 28 方法总结2 求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率，即必须解决好两个问题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率． 29 练习提升 A 30 D 31 32 C 33 C 34 A 35 36 0.2 37 38 39 40 41 42 43 44 45 课堂小结： 1．离散型随机变量的概念． 2．离散型随机变量的分布列的概念及其性质． 3．两点分布． 46 感 谢 观看！ 47 有些随机试验的样本点与数值有关系，我们可以直接与实数建立对应关系.例如，掷一枚骰子，用实数表示“掷出的点数为m”；又如，掷两枚骰子，样本空间为，用表示“两枚骰子的点数之和”，样本点就与实数对应. 有些随机试验的样本点与数值没有接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关，如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示，即定义，那么这个试脸的样本点与实数就建立了对应关系. 类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，