3.2复数的四则运算课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版高中必修第二册 复数的四则运算 教学课件 新课导入 建立了复数的概念以后,一个很重要的问题就是复数之间如何运算。 实数是怎样运算的呢? 任意实数进行加减乘除运算(做除法时除数不为0)仍可得到实数。 新课导入 因此,由实数集扩充得到的复数集里的各种运算应当和实数集里的运算是一致的。 新知探究| 一、复数的加减法 复数的加法: 复数的加法按照以下规定的法则进行: 设,(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则它们的和是 ()+()=(a+c)+(b+d) 两个复数的和依然是一个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个复数虚部的和。 新知探究| 一、复数的加减法 复数的加法: 容易验证,复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数、、有 = ()+=+() 新知探究| 一、复数的加减法 复数的减法: 复数的减法是加法的逆运算,即复数减去复数的差是指满足()+(x+yi)=(),记作()-().根据复数相等的定义得 c+x=a,d+y=b. x=a-c,y=b-d. 因此 ()- ()=(a-c)+(b-d) 两个复数的差依然是一个复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个复数虚部的差。 已知复数=1与=4,试求它们的和与差。 新知探究| 练一练 解: =(1)+(4) =(1+4)+(2-3) =5- =(1)-(4) =(1-4)+[2-(-3)] =-3+5 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘法: 复数的乘法规定为 ()()=(ac-bd)+(ac-bd) 乘法运算的结果可以用多项式的乘法运算得出: ()() =ac+bc+ad+bd =ac+bc+ad+(-1)bd =(ac-bd)+(ac+bd) 两个复数的乘积还是一个复数。 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘法: 复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在运算过程中要把换成-1,并且把实部与虚部分别合并。 复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律,即对任何复数、、有 = ()=() ()=+ 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘方: 复数的乘方运算是指几个相同复数相乘,在复数集中,实数集中的正整数指数幂运算律仍然成立,即对任何复数、、及正整数m,n有 新知探究| 二、复数的乘法与乘方 复数的乘方: 特别地,我们规定 其中n∈Z. 计算: (1)(1+2)(4-3); (2); (3); (4). 新知探究| 练一练 新知探究| 三、复数的除法 我们已经会做复数的加、减、乘法,那么,对任意两个复数,(a,b,c,d∈R) ,当≠0时能否做除法求它们的商? 为此,只要将商的分子、分母同乘以适当的非零复数,将分母化为实数即可。 注意到()()=. 新知探究| 三、复数的除法 当≠0时,实数c、d不同时为0,则。因此,将商的分子、分母同乘以就可将分母化为正实数,从而将商化为复数的标准形式。 == =+ 新知探究| 三、复数的除法 因此,对于任意两个复数,(a,b,c,d∈R且≠0),有 =+ 两个复数的商仍为复数。 新知探究|练一练 已知复数,,求及。 1、已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2 典型案例 A 2、若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 B 典型案例 3、等于( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i D 典型案例 在复数范围内解以下方程: (1); (2) 拓展提高 解: (1) 是方程的两个根,也就是-3的两个平方根。 即=. (2)原方程可化为.方程左边可分解因式: =. 因此,原方程可变形为=0 即=0或=0 拓展提高 若=0,则x=1; 若=0,则 于是方程在复数范围内有三个根,分别为1, ,。 拓展提高 课堂小结 复数的加减法 复数的乘法与乘方 复数的四则运算 复数的除法 完成课本P108练习题 作业布置 $$